山東省淄博市淄川中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-07 16:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 20．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =alnx﹣ x2+1． （ Ⅰ ）若曲線 y=f（ x）在 x=1 處的切線方程為 4x﹣ y+b=0，求實(shí)數(shù) a 和 b 的值； （ Ⅱ ）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； 21．（ 12 分）設(shè)函數(shù) f（ x） =ax﹣ ﹣ 2lnx． （ Ⅰ ）若 f（ x）在 x=2 時(shí)有極值，求實(shí)數(shù) a 的值和 f（ x）的極大值； （ Ⅱ ）若 f（ x）在定義域上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 22．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx （ 1）當(dāng) a=1 時(shí)，求曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程； （ 2）當(dāng) a＞ 0 時(shí)，若 f（ x）在區(qū)間 [1， e]上的最小值為﹣ 2，求 a 的取值范圍； （ 3）若對(duì)任意 x1， x2∈ （ 0， +∞ ）， x1＜ x2，且 f（ x1） +2x1＜ f（ x2） +2x2恒成立，求 a 的取值范圍． 選擇題： 12 題 5 分 =60 分（每題 5 分） 1． A． 2． B． 3． B． ． 5． B． 6． D． ． 9 A A 填空題： 4 題 5 分 =20 分（每題 5 分） 13. 14. x－ y－ 1＝ 0 15. ． 16.（ 0， ] 1（ 10 分） 【解答】 解： ∵ x∈[1， 12]， x2≥ 1， ∴ 命題 p 為真時(shí)， a≤ 1； ∵ ?x0∈R，使得 x +（ a﹣ 1） x0+1＜ 0， ∴△ =（ a﹣ 1） 2﹣ 4＞ 0?a＞ 3 或 a＜ ﹣ 1， ∴ 命題 q 為真時(shí)， a＞ 3 或 a＜ ﹣ 1， 由復(fù)合命題真值表得：若 p 或 q 為真， p 且 q 為假，則命題 p、 q 一真一假， 當(dāng) p 真 q 假時(shí)，有 ?﹣ 1≤ a≤ 1； 當(dāng) p 假 q 真時(shí)，有 ?a＞ 3． 故 a 的取值范圍為﹣ 1≤ a≤ 1 或 a＞ 310 分 1（ 12 分） 【解答】 解：（ 1）由 f（ x）為冪函數(shù)知﹣ 2m2+m+2=1， 即 2m2﹣ m﹣ 1=0， 得 m=1 或 m=﹣ ， 當(dāng) m=1 時(shí)， f（ x） =x2，符合題意； 當(dāng) m=﹣ 時(shí)， f（ x） = ，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去． ∴ f（ x） =x2． 6 分 （
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