20xx屆遼寧省沈陽市東北育才中學(xué)高三上期中數(shù)學(xué)試卷理科解析版(1)-wenkub
2023-04-19 02:48:13 本頁面
【正文】 士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，e?π6i+eπ3i表示的復(fù)數(shù)的模為A．3+12 B．312 C．6+22 D．6229．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列四個命題中不正確的是A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m//α，n⊥β且α⊥β，則m//nC．m⊥α，n//β且α//β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α//β，則m//n10．函數(shù)f(x)=cos(ωx+π3)(ω0)在[0,π]內(nèi)的值域?yàn)閇1,12]，則ω的取值范圍是A．[32,53] B．[23,43] C．[23,+∞) D．[23,32]11．設(shè)實(shí)數(shù)m0，若對任意的x≥e，不等式x2lnxmemx≥0恒成立，則m的最大值是A．1e B．e3 C．2e D．e12．設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=f39。6．A【解析】x∈(0,1)∪(1,+∞)，y=x1的圖象始終位于y=lnx的圖象的上方，所以函數(shù)值為正數(shù)，排除B,D當(dāng)取x1=ex2=e2時，f(x1)f(x2)，排除C.選A.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.7．B【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的大小即可．【詳解】函數(shù)f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，h(x)=sinx+x的零點(diǎn)依次為x1，x2，x3，在坐標(biāo)系中畫出y=3x，y=log3x，y=sinx與y=x的圖象如圖：可知x10，x20，x3=0，滿足x1x3x2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定理，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】【分析】直接由題意可得eπ6i+eπ3i=32+121+i，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案．【詳解】由題意，eπ6i=cosπ6+isinπ6,eπ3i=cosπ3+isinπ3，∴eπ6i+eπ3i=32+12i+12+32i=32+121+i∴eπ6i+eπ3i表示的復(fù)數(shù)的模為32+122+32+122=6+22．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．9．B【解析】【分析】對四個選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可得到結(jié)論【詳解】對于A，分別垂直于兩個平面的兩條直線一定垂直，故A命題是正確的對于B，∵m//α,n⊥β且α⊥β成立時，m,n兩條直線的關(guān)系可能是相交，平行，異面，故B命題錯誤對于C，∵m⊥α,α//β可以得出m⊥β，再由n//β可以得出m⊥n，故C命題正確對于D，∵n⊥β且α//β，可以得出n⊥α，再由m⊥α，可以得出m//n，故D命題正確故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想象能力以及空間中線面，面面位置關(guān)系性質(zhì)熟練掌握，要認(rèn)真審題，注意本題是找出不正確的選項(xiàng)。xx=1+lnxx，g39。x=1+lnxmx≤0在0，+∞上恒成立，即m≥1+lnxx，又gx=1+lnxx在0,1單調(diào)遞增，在1，+∞上單調(diào)遞減，g1=1，∴m≥1故正確；對于④若函數(shù)F(x)=f(x)ax2有兩個極值點(diǎn)，則F39。15．934【解析】【分析】由正弦定理和三角函數(shù)公式化簡已知式子可得cosA的值，由余弦定理可求64=（b+c）2﹣bc，求bc，即可得三角形的面積．【詳解】∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB，∴由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）=﹣2sinCtanB，∴sinB（tanA+tanB）=﹣2sinC?sinBcosB，∴cosB（tanA+tanB）=﹣2sinC，∴cosB（sinAcosA+sinBcosB）=﹣2sinC，∴cosB?sinAcosB+cosAsinBcosAcosB=﹣2sinC，∴cosB?sin(A+B)cosAcosB=sinCcosA=﹣2sinC，解得cosA=﹣12，A=2π3；∵a=8，b+c=73,由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，∴bc=9∴△ABC的面積為S=12bcsinA=12932=934，故答案為：934．【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理解三角形，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和三角形的面積公式，屬于中檔題．16．（﹣∞，265]【解析】【分析】由正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+4y+5=4xy，可求得x+y≥5，由x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0恒成立可求得a≤
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