遼寧省沈陽市20xx屆高三5月教學質量監(jiān)測三數學理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-10 08:10 本頁面
【文章內容簡介】 第一題記分．做答時，用 2B鉛筆在答題卡把所選題目對應的標號涂黑． 22. （本小題滿分 10分）選修 4－ 4：坐標系與參數方程 已知曲線 C 的參數方程為 ? ?2 c o s3 s inxy? ????????? 為 參 數，在同一平面直角坐標系中，將曲線 C 上的點按坐標變換1213xxyy? ?????? ????得到曲線 C? ，以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系 . （ Ⅰ ） 求曲線 C? 的極坐標方程； （ Ⅱ ） 若過點 ),23( ?A （極坐標）且傾斜角為 6? 的直線 l 與曲線 C? 交于 ,MN兩點，弦 MN 的中點為 P ，求 ||| | | |APAM AN?的值 . 23. （本小題滿分 10分）選修 4－ 5：不等式選講 已知正實數 ,abc， 函數 ( ) | | | |f x x a x b? ? ? ?. （ Ⅰ ） 若 1, 3ab??， 解關于 x 的不等式 ( ) 1 0f x x? ? ? ； （ Ⅱ ） 求證： (1) ( ) 16f f c abc? . 2017 年沈陽市高中三年級教學質量監(jiān)測（三） 數學（理科）參考答案與評分標準 說明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則 . 二、對解答題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 . 三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數 . 四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分 . 一、選擇題： ： 由 1 1a? 和 11 32nnnaa?? ? ? ?，可知數列 {}na 唯一確定 ， 并且2342, 4, 8a a a? ? ?， 猜測 12nna ?? ， 經驗證 12nna ?? 是滿足題意的唯一解 。選 C. ： 易證①是真命題；由21 1 2( ) 2 01 1 1fx x x x? ? ? ? ? ?? ? ?， 可知 ② 是真命題 ； 由于 ()fx? 在 (0,1) 單調遞增 ， 可知 ③ 是真命題 ； 設 ( ) ( ) 2g x f x x??， 則當 (0,1)x? 時 ，( ) ( ) 2 0g x f x??? ? ?，所以 ()gx 在 (0,1) 單調遞增 ， 所以當 (0,1)x? 時 ， ( ) (0)g x g? ，即 ( ) 2f x x? ；由奇函數性質可知④是真命題；選 D. 二 .填空題： 176。 ： 由已知可得點 P 在如圖所示的平面區(qū)域內 （包含邊界） 運動 ，易知點 P 位于圓外 ， 則當 APB? 最大時 ， 應有 ,PAPB 所在直線與圓相切 ，且 點 P 位于離圓心最近的 H 處 ；此時，圓心到直線 40xy? ? ? 的距離| | 2 2OH? ，所以在 RtOAP? 中 | | 2 | |OP OA? ， 所以 6OPA ???， 同理6OPB ???， 此時 3APB ???. 三 .解答題： 17． 解： （ Ⅰ ）解：由圖象可知 (0) 1f ? ，所以 1sin 2?? ， 又因為 ||2??? ，所以 6??? .?????? ?????????? ?????? 3 分 因為 0( ) 2fx? ，所以0sin(2 ) 16x ???，解得02 2 ,62x k k Z?? ?? ? ? ?. 從而0 ,6x k k Z? ?? ? ?.由圖象可知 1k? ，所以0 76x ??；??? ?? ??? 6 分 （ Ⅱ ） 由 ( ) 2fC?? ， 得 sin(2 ) 16C ?? ? ?，且 (0, )C ?? ，解得 23C ?? .?? 8 分 因為 sin 2sinBA? ，由正弦定理得 2ba? .???????? ?????? ? 10 分 又由余弦定理 2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ? ， 及 7c? 和 23C ?? 可解得 1a? .?? 12 分 18． 解： （ Ⅰ ） A 城市評分的平均值小于 B 城市評分的平均值； ?????? 2 分 A 城市評分的方差大于 B 城市評分的方差； ???????????????? 4 分 xyAP(H)
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