浙江省湖州、衢州、麗水三市20xx屆高三9月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-10 16:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? π2 sin(2 )4x?? ??????????????????? 9 分 （化簡出現(xiàn)在第（Ⅰ）小題中同樣給 4 分） 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得 π π π2 π 2 + 2 π2 4 2k x k? ? ? ? ?， Zk? 解得 3π ππ π88k x k? ? ? ? ?， Zk? 所以 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間 是 3π π[ π, π]88kk? ? ?， Zk? ????????? 14分 19． (本小題滿分 15 分 ) 如圖，在幾何體 1 1 1ABC A B C? 中，平面 11AACC? 底面 ABC ，四邊形 11AACC 是正方形， 11BC BC∥ ， Q 是 1AB的中點(diǎn)，且 112AC BC B C?? ， 2π3ACB??． (Ⅰ ) 證明： 1BQ∥ 平面 11AACC ； (Ⅱ ) 求直線 AB 與平面 11ABB 所成角的正弦值． (Ⅰ ) 證明：如圖 1 所示，連接 11,AC AC 交于 M 點(diǎn)，連接 MQ . 因?yàn)? 四邊形 11AACC 是正方形， (第 19題圖 ) M 所以 M 是 1AC 的中點(diǎn) 又已知 Q 是 1AB的中點(diǎn) 所以 1 2MQ BC∥ 又因?yàn)? 11BC BC∥ 且 11=2BC BC 所以 11 MQ BC∥， 即四邊形 11BCMQ 是平行四邊形 所以 11BQ CM∥ ， 因此 1BQ∥ 平面 11AACC .??????????????????? 7分 (Ⅱ ) 如圖 2 所示，過點(diǎn) B 作面 11ABB 與 面 ABC 的交線 BD ， 交直線 CA 于 D . 過 A 作線 BD 的垂線 AH ， 垂足為 H . 再過 A 作線 1AH 的垂線 AG ， 垂足為 G . 因?yàn)?1,AH BD AA BD??, 所以 BD? 面 1AAH , 所以 BD? AG ,又因?yàn)?1AH AG? , 所以 AG ? 面 11ABB ，所以 ABG? 即 AB 與面 11ABB 所成 的角 ． ?????? 10 分 因?yàn)?11AB ∥ 面 ABC ， 所以 11AB ∥ BD ， 且 A 為 CD 的中點(diǎn) ， 如圖 2 所示， CP 為 BD 邊上的高 ， 22= 2 + 2 + 2 2 = 2 3AB ?, 22= 2 + 4 + 2 4 = 2 7BD ?， 因?yàn)?011s in 1 2 022C B C D B D C P? ? ? 所以 237CP?， 所以 3=27CPAH ? GA1HA(第 19 題圖 3) PHDABC(第 19 題圖 2) 因?yàn)?1 2AA? ， 所以 21 3 3 12 77AH ? ? ?, 11322373 1 3 17A H A AAGAH??? ? ? 所以231 3131si n312 3 31ABG? ? ? ???????????????? 15分 20． (本小題滿分 15 分 ) 已 知函數(shù) ln( ) ,xfxx? ( ) , ( 0)g x kx k??函數(shù) ? ?( ) m a x ( ) , ( ) ,F x f x g x? 其中? ?max ,ab ,.a a bb a b???? ?? (Ⅰ ) 求 ()fx的極值； (Ⅱ ) 求 ()Fx在 ? ?1,e 上的最大值 （ e 為自然對數(shù)底數(shù)） . (Ⅰ ) 解： 因?yàn)?1 ln() xfx x?? ? 由 ( ) 0fx? ? ，解得： ex? ???????????????????? 3 分 因?yàn)? x (0, e) e (e, + )? ()fx? ? 0 ? ()fx 1e 所以 ()fx的極大值為 1e ，無極小值 ． ??????????????? 7分 (Ⅱ ) 因?yàn)?()fx在 [1, e] 上是增函數(shù)， 所以 m ax 1( ) (e) ef x f?????????????????????? 10 分 ()gx 在 [1, e] 上是增函數(shù) 所以 m ax( ) (e)
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