遼寧省沈陽市20xx屆高三5月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測三數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 值為（ ） A. 13 B. 55 C. 12 11. 數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ， 1 1a? ， 11 32nnnaa ??? ? ? ， 則 2017S =（ ） A. 201821? B. 201821? C. 201721? D. 201721? 12. 已知函數(shù) ( ) ln( 1 ) ln( 1 )f x x x? ? ? ?， 給出以下四個命題 ： ① ? ?1,1x? ? ? ，有 ( ) ( )f x f x? ?? ； ② ? ?12, 1,1xx? ? ? 且 12xx? ，有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? ； ③ ? ?12, 0,1xx??，有 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf ??? ； ④ ? ?1,1x? ? ? ， | ( ) | 2 | |f x x? . 其中所有 真 命題的序號是 （ ） A. ①② B． ③ ④ C． ①②③ D． ①②③ ④ 第Ⅱ卷 (共 90 分 ) 本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題～第 21 題為必考題，每個試題考生都必須做答．第 22 題～第 23 題為選考 題，考生根據(jù)要求做答． 二、 填空題： (本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分．把答案填在答題紙上 ) 13. 已知函數(shù) 2log , 0() 1( ) , 03 xxxfx x???? ? ???， 則 1[ ( )]4ff=___________. 14. 34(1 2 ) (1 )xx??展開式中 2x 的系數(shù)為 ___________. 15. 某班共 46 人，從 A， B， C， D， E 五位候選人中選班長，全班每人只投一票 ， 且每票只選一人。某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的 A城市和 交通擁堵嚴(yán)重的 B 城市分別隨機(jī)調(diào)查了 20 個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖： （ Ⅰ ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大?。ú灰笥?jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）； （ Ⅱ ）若得分不低于 80分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”，請根據(jù)此樣本完成此 2 2 列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有 95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)； （ Ⅲ ）若從此樣本中的 A城市和 B 城市各抽取 1 人，則在此2 人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人 來自 B 城市的概率是多少？ 附： 參考數(shù)據(jù)： （參考公式： 22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2()n n n n nn n n n?? ? ? ??? ） 19. (本小題滿分 12分 ) 如圖，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，側(cè)面 11AABB? 底面 ABC ，ABC? 和 1ABB? 都是邊長為 2 的正三角形 . （ Ⅰ ）過 1B 作 出三棱柱的截面，使截面垂直于 AB ，并證明； （ Ⅱ ） 求 1AC 與平面 11BCCB 所成角的正弦值 . 20. （本小題滿分 12分） 已知定直線 :3l y x?? ，定點(diǎn) (2,1)A ，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓 C 過點(diǎn) A 且與 l 相切 . （ Ⅰ ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ） 橢圓的弦 ,APAQ 的中點(diǎn)分別為 ,MN，若 MN 平行于l ，則 ,OMON 斜率之和是否為定值？ 若是定值 ， 請求出該定值 ；若不是定值請說 明理由 . k A B 合計(jì)認(rèn)可不認(rèn)可合計(jì)A 城市 B 城市6 8 41 3 6 4 5 32 4 5 5 6 6 4 23 3 4 6 9 7 6 8 8 6 4 33 2 1 8 9 2 8 6 5 11 3 9 7 5 5 2 21. （本小題滿分 12分） 已知 ()xf x e? 與 ()g x ax b??的圖象交于 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y兩點(diǎn) . （ Ⅰ ） 求函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x??的最小值 ； （ Ⅱ ） 且 PQ 的中點(diǎn)為 00( , )Mx y ， 求證 ： 00()f x a y?? .
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