遼寧省沈陽市20xx屆高三5月教學質量監(jiān)測三數學理試題word版含答案-文庫吧資料
2024-12-13 08:10本頁面
【正文】 nx n? ? ? ? ?， 因為 直線 l 與 橢圓 C 相切 ， 所以 2( 6 ) 4 ( ) ( 9 1 ) 0n m n n? ? ? ? ? ?②，???? 4 分 解 ①② 可得 ， 11,63mn??， 所以橢圓方程為 22163xy??；???????? 6 分 （ Ⅱ ）設點 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y， 則有 1 1 2 22 1 2 1( , ) , ( , )2 2 2 2x y x yMN? ? ? ?， 由題意可知 PQMN ， 所以 1PQ MNkk??， 設直線 PQ 的方程為 y x t??， 代入橢圓方程并化簡得 ： 223 4 2 6 0x tx t? ? ? ? 由題意可知1221243263txxtxx? ? ??????? ???③ ????????????????????? 8 分 1 2 1 21 2 1 21 1 1 12 2 2 2O M O N y y x t x tkk x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 通分后可變形得到 1 2 1 21 2 1 22 ( 3 ) ( ) 4 42 ( ) 4O M O N x x t x x tkk x x x x? ? ? ? ??? ? ? ??????? 10 分 將③式代入分子 21 2 1 2 1 2 1 22 ( 2 6 ) ( 3 ) ( 4 ) 1 2 1 2 0 03 6 ( ) 1 2 3 6 ( ) 1 2O M O N t t t tkk x x x x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 所 以 ,OMON 斜率之和為定值 0 .??????????????????? 12 分 21． 解： （ Ⅰ ） baxexh x ???)( ，求導得 aexh x ??? )( 當 0a? 時 ， 0)( ?? xh ， )(xh 在 R 上為增函數，不滿足有兩個零點，故不 合題意； 所以 0?a ，令 0)( ?? xh ，解得 ax ln? ， ??????????????? 2 分 并且有 ( , ln ), ( ) 0x a h x?? ?? ?； (ln , ), ( ) 0x a h x?? ?? ?， 故 aababaaeahxh a lnln)( l n)( lnm i n ??????? .????????? 4 分 （ Ⅱ ）證明：要證 00 )( yaxf ?? 成立 ，即證 12 2 1 2 1221 2xx x x x xe e e eexx? ?????， 不妨設 12 xx ? ，只需證 0,2 11 12122 121212 ?????? ????? xxtexxeexxxxxx 令， 即為 2 112 ???? ttt etee ， 要證 ,12 tee tt ?? 只需證 tee tt ?? ?22 ，令 teetF tt ??? ? 22)( ， 只需證 0)( ?tF ，求導 ,01)(2112121)( 22212 ???????? ?? ttt eeeetF ()Ft? 在 (0, )?? 為增函數 ，故 0)0()( ?? FtF ， 成立；tee tt 12 ??? ???? 8 分 要證 2 11 ??? tt ete ，只需證明 211 teett ???，令 1() 12ttetGt e ????， 求導 ? ?? ? 012 1)1(2 )1(421)1( 2)( 22222 ?????? ???????ttttttteee eee etG， ()Gt? 在 (0, )?? 為 減函數，故 ? ? 0)0( ?? GtG ， 成立tee tt 12 ??? ； 所以 2 112 ???? ttt etee ， 0?t 成立， ? ? 00 yaxf ??? 成立。某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的 A城市和 交通擁堵嚴重的 B 城市分別隨機調查了 20 個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖： （ Ⅰ ）根據莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大?。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，給出結論即可）； （ Ⅱ ）若得分不低于 80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據此樣本完成此 2 2 列聯表，并據此樣本分析是否有 95%的把握認為城市擁堵
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