遼寧省沈陽(yáng)市20xx屆高三5月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-12-09 08:10本頁(yè)面
【正文】 ： 由已知可得點(diǎn) P 在如圖所示的平面區(qū)域內(nèi) （包含邊界） 運(yùn)動(dòng) ，易知點(diǎn) P 位于圓外 ， 則當(dāng) APB? 最大時(shí) ， 應(yīng)有 ,PAPB 所在直線與圓相切 ，且 點(diǎn) P 位于離圓心最近的 H 處 ；此時(shí)，圓心到直線 40xy? ? ? 的距離| | 2 2OH? ，所以在 RtOAP? 中 | | 2 | |OP OA? ， 所以 6OPA ???， 同理6OPB ???， 此時(shí) 3APB ???. 三 .解答題： 17． 解： （ Ⅰ ）解：由圖象可知 (0) 1f ? ，所以 1sin 2?? ， 又因?yàn)?||2??? ，所以 6??? .?????? ?????????? ?????? 3 分 因?yàn)?0( ) 2fx? ，所以0sin(2 ) 16x ???，解得02 2 ,62x k k Z?? ?? ? ? ?. 從而0 ,6x k k Z? ?? ? ?.由圖象可知 1k? ，所以0 76x ??；??? ?? ??? 6 分 （ Ⅱ ） 由 ( ) 2fC?? ， 得 sin(2 ) 16C ?? ? ?，且 (0, )C ?? ，解得 23C ?? .?? 8 分 因?yàn)?sin 2sinBA? ，由正弦定理得 2ba? .???????? ?????? ? 10 分 又由余弦定理 2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ? ， 及 7c? 和 23C ?? 可解得 1a? .?? 12 分 18． 解： （ Ⅰ ） A 城市評(píng)分的平均值小于 B 城市評(píng)分的平均值； ?????? 2 分 A 城市評(píng)分的方差大于 B 城市評(píng)分的方差； ???????????????? 4 分 xyAP(H)O （ Ⅱ ） A B 合計(jì)認(rèn)可 5 10 15不認(rèn)可 15 10 25合計(jì) 20 20 40???? ??????????????????? 6 分 22 4 0 ( 5 1 0 1 0 1 5 ) 8 3 . 8 4 12 0 2 0 1 5 2 5 3? ? ? ?? ? ?? ? ??????????????????? 7 分 所以沒有 95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)； ?????????? 8 分 （ Ⅲ ） 設(shè)事件 M ：恰有一人認(rèn)可；事件 N ：來自 B 城市的人認(rèn)可； 事件 M 包含的基本事件數(shù)為 5 1 0 1 5 1 0 2 0 0? ? ? ?， ??????????? 10 分 事件 MN包含的基本事件數(shù)為 15 10 150?? ， 則所求的條件概率 ( ) 1 5 0 3( | )( ) 2 0 0 4P N MP N M PM? ? ??????????? 12 分 19． 解： （ Ⅰ ）設(shè) AB 中點(diǎn)為 O ， 連 11,OC OB BC ， 則截面 1OBC 為所求 ，?? 3 分 1,OCOB 分別為 1,ABC ABB??的中線 ， 所以 1,AB OC AB OB??， 又 1,OCOB 為平面 1OBC 內(nèi)的兩條相交直線 ， 所以 AB? 平面 1OBC ，???? 6 分 （ Ⅱ ） 以 O 為原點(diǎn) ， OB 方向?yàn)?x 軸方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ， 易求得 (1, 0, 0) , ( 1, 0, 0)BA? ，11( 0 , 3 , 0 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 1 , 3 , 3 )C B C ? 11( 1 , 3 , 0 ) , ( 1 , 0 , 3 ) , ( 0 , 3 , 3 )CB B B A C? ? ? ? ?， ???????????????????? 8 分 設(shè)平面 11BCCB 的一個(gè)法向量為 ( , , )n x y z? ， 由13030n C B xyn B B xz?? ? ???????? ??? ?? ?解得 平面 11BCCB 的一個(gè)法向量為 ( 3,1,1)n? ， ? 10 分 111|| 3 3 1 0| c o s , | 5| | | | 65A C nA C n A C n? ?? ? ? ? ?? ?， 所以 1AC 與平面 11BCCB 所成角的正弦值為 105 ????????????? 12 分 20． 解： （ Ⅰ ） 設(shè)橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1 ( 0 , 0 , )m x ny m n m n? ? ? ? ? 橢圓 C 過點(diǎn) A ， 所以 41mn??①，?????????????????? 2 分 C 1A 1OAC BB 1xyz 將 3yx??代入橢圓方程化簡(jiǎn)得 ： 2( ) 6 9 1 0m n x
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1