遼寧省沈陽市20xx屆高三5月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測三數(shù)學(xué)理試題word版含答案(更新版)
【正文】 請考生在 22， 23兩題中任選一 題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用 2B鉛筆在答題卡把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑． 22. （本小題滿分 10分）選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的參數(shù)方程為 ? ?2 c o s3 s inxy? ????????? 為 參 數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 C 上的點按坐標(biāo)變換1213xxyy? ?????? ????得到曲線 C? ，以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系 . （ Ⅰ ） 求曲線 C? 的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ） 若過點 ),23( ?A （極坐標(biāo)）且傾斜角為 6? 的直線 l 與曲線 C? 交于 ,MN兩點，弦 MN 的中點為 P ，求 ||| | | |APAM AN?的值 . 23. （本小題滿分 10分）選修 4－ 5：不等式選講 已知正實數(shù) ,abc， 函數(shù) ( ) | | | |f x x a x b? ? ? ?. （ Ⅰ ） 若 1, 3ab??， 解關(guān)于 x 的不等式 ( ) 1 0f x x? ? ? ； （ Ⅱ ） 求證： (1) ( ) 16f f c abc? . 2017 年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（三） 數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則 . 二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 . 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) . 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分 . 一、選擇題： ： 由 1 1a? 和 11 32nnnaa?? ? ? ?，可知數(shù)列 {}na 唯一確定 ， 并且2342, 4, 8a a a? ? ?， 猜測 12nna ?? ， 經(jīng)驗證 12nna ?? 是滿足題意的唯一解 。 ???????????????????????? 12 分 22． 解： （ Ⅰ ） 222 c o s: : 1433 s inx xyCCy ????? ? ? ?? ???，??????????? 2 分 將1221 33xx xxyyyy? ? ?? ???????? ????? ? ???，代入 C 的普通方程可得 221xy????，???? 4 分 即 22:1C x y? ??，所以 曲線 C? 的極坐標(biāo)方程為 :1C ?? ? ???????? 5 分 （ Ⅱ ） 點 A 的 直角坐標(biāo)是 )0,23(?A ，將 l 的參數(shù)方程3 cos26sin 6xtyt??? ? ? ????? ???（ t 為參數(shù)） 代入 221xy??，可得 05364 2 ??? tt ，??????????????? 8 分 所以533|||2|||||||2121???? ttttANAMAP ． ????????????????? 10 分 23． 解： （ Ⅰ ）原不等式等價于 | ( 1)( 3 ) | 1x x x? ? ? ? ? 1 ( 1 ) ( 3 ) 1x x x x? ? ? ? ? ? ? ????????????????????? 2 分 225 4 03 2 0xxxx? ? ? ??? ? ? ? ???4121xxx? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 或???????????????? 4 分 ( 4, 2)x? ? ? ? ??????????????????????????? 5 分 （ Ⅱ ） ∵ a ,b ,c 為正數(shù)， 所以有1 2 01 2 02020aabba c acb c bc? ? ? ??? ? ???? ? ??? ? ? ????????????????????????? 8 分 ∴ ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1( 1 ) ( ) 6a b a c b cff abc a c b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 10 分
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