遼寧省大連市20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 07:22本頁面
【正文】 ,0)(22xg xg 既 ????? ??? ??? .0 ,02ln22222222 mmxx mxxmx 所以 0ln2 22 ??? mmxxm ，因?yàn)?0?m ，所以 01ln2 22 ??? xx （ *） 設(shè)函數(shù) 1ln2)( ??? xxxh ，因?yàn)楫?dāng) 0?x 時(shí)， )(xh 是增函數(shù)，所以 0)( ?xh 至多有一解 . 因?yàn)?0)1( ?h ，所以方程（ *）的解為 12?x ，即 12 42 ??? mmm，解得21?m.? 12分 。 ?xg ， )(xg 在（ 2x ， +∞）單調(diào)遞增 當(dāng) 2xx? 時(shí)， )(39。 ?xg ，02 ??? mmxx .因?yàn)?0?m ， 0?x ，所以 02 421 ???? mmmx （舍去），2 422 mmmx ??， 當(dāng) ),0( 2xx? 時(shí)， 0)(39。 x axxFk ???≤ 21 ，在 ]3,0(0?x 上恒成立， 所以 a ≥max020 )21( xx ??， ]3,0(0?x （ 8′）當(dāng) 10?x 時(shí)，02021 xx ??取得最大值 21 ， 所以 a ≥ 21 ??? 6分 （ 3）因?yàn)榉匠?2)(2 xxmf ? 有唯一實(shí)數(shù)解，所以 02ln22 ??? mxxmx 有唯一實(shí)數(shù)解， 設(shè) mxxmxxg 2ln2)( 2 ??? ，則 x mmxxxg 222)(39。 ?xf ，此時(shí) )(xf 單調(diào)遞減。 xf =0，解得 1?x .（∵ 0?x ） 因?yàn)?0)( ?xg 有唯一解，所以 0)( 2 ?xg ，當(dāng) 10 ??x 時(shí)， 0)(39。 ③ 又1 1a?也適合式 ③ ， ? ? ? ?*12n nna n N???． 1 2 2 2( 1) 1na n n n n? ? ??? 2 1n nS n? ? ? 12分 ： （Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有 ? ?10a? 人．記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件 A ， 則 10 2() 40 5aPA ???，解得 6a? ．所以 40 ( 32 ) 40 38 2ba? ? ? ? ? ?．答： a 的值為 6， b 的值為 2． ...4 分 （Ⅱ）由于從 40位學(xué)生中任意抽取 3 位的結(jié)果數(shù)為 340C ，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共 24人，從 40位學(xué)生中任意抽取 3位，其中恰有 k 位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為 324 16CCkk? ，所以從 40 位學(xué)生中任意抽取 3 位，其中恰有 k 位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為324 16340CC() CkkPk? ??? ， ? ?0,1,2,3k ? ? 的可能取值為 0， 1， 2， 3， 因?yàn)?032 4 1 6340CC 14( 0 ) C 2 4 7P ? ? ? ?， 122 4 1 6340CC 72( 1) C 2 4 7P ? ? ? ?， 212 4 1 6340CC 552( 2 ) C 1 2 3 5P ? ? ? ?， 302 4 1 6340CC 253( 3 ) C 1 2 3 5P ? ? ? ?， 所以 ? 的分布列 為 : 所以0E???14247 1??72247 2??552
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