遼寧省大連市20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)文試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 07:23本頁(yè)面
【正文】 22．（本題滿(mǎn)分 10分）選修 4— 4：坐標(biāo)與參數(shù)方程 已知直線(xiàn)352:132xtlyt? ?????? ????（ t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐 標(biāo)系，曲線(xiàn) C的極坐標(biāo)方程為2cos???. （ 1） 將曲線(xiàn) C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) M直角坐標(biāo)為(5, 3)，直線(xiàn) l與曲線(xiàn) C 的交點(diǎn)為 A， B，求| | | |MA MB?的值 . 23．（本題滿(mǎn)分 10分）選修 4— 5：不等式選講 已知函數(shù) ( ) 2 2 3 , ( ) 1 2f x x a x g x x? ? ? ? ? ? ?. (1)解不等式 ( ) 5gx? ； (2)若 ? 1xR? ， ? 2xR? ，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 大連二十高中 20202017 學(xué)年度 12 月月考高三文科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 :15 DCABA 610 DBBCA 11— 12 CD 二、填空題 : 13. ②③ 14. 6 15. 2026 16. 4 三、解答題 : 17. 解：（ 1）由 3BABC?? ，得 cos 3c a B ?? ，又 3cos7B??，所以 7ac? ． ．．．． 6分 （ 2）在 ABC? 中， 2 2 1 0s in 1 c o s 7BB? ? ?,由正弦定理，得 35sin sin 7aABb??． 因?yàn)?cos 0B? ，所以 A 為銳角，因此 2 14c o s 1 s in 7AA? ? ?， 于是 ? ? 35s in s in c o s c o s s in 7A B A B A B? ? ? ? ?．．．．．．．．．． 12分 18.(1)證明：設(shè) 11AC AC O? ，則由三棱柱的性質(zhì) 可得 O是 1CA 的中點(diǎn) ,又 D 是 CB的中點(diǎn)， OD? 是 1ACB 的中位線(xiàn) , 1//OD AB? , 又 ∵ 1AB不在 平面 1ACD 內(nèi) ， OD? 平面 1ACD ，∴ 1 //AB 平面 1ACD ??? 4分 （ 2）證明： 1 1 1ABC A B C? 為直三棱柱， 1BB? ⊥ 平面 ABC, ∵ AD? 平面 ABC , 1BB? ⊥ AD，又 AB=AC， D 是 CB中點(diǎn) ， ∴ AD⊥ BC． ??? 6分 由 AD垂直于 平面 11BCCB 內(nèi)兩條相交直線(xiàn) 1,BCBB ， 可得 AD⊥ 平面 11BCCB ． ?? 8分 又 CE? 平面 11BCCB ，故有 AD⊥ CE． ∵平面 11BCCB 是正方形， D、 E 分別為 BC、 1BB 的中點(diǎn)， 所以在 CEB 與 1CDC 中， BE=CD, 1 90C BE C C D? ? ? ?, 1CB CC? ，所以 CEB ≌ 1CDC ，因此 1BCE CC D? ? ? . 又因?yàn)? 90BC E C C E? ? ? ?, 11 90CC D C CE? ? ? ? ?, 1CD CE????? 10分 這樣， CE垂直于平面 1ACD 內(nèi)的兩條相交直線(xiàn) AD、 1CD，∴ CE⊥平面 1ACD ． ??? 12分 19. 解： （ Ⅰ ） 設(shè) 區(qū)間 ? ?75,85 內(nèi) 的頻率為 x ，則 區(qū)間 ? ?55,65 ， ? ?65,75 內(nèi) 的頻率分別為 4x和 2x ． 所以， ? ?0 .0 0 4 0 .0 1 2 0 .0 1 9 0 .0 3 0 1 0 4 2 1x x x? ? ? ? ? ? ? ?，?? 3分 解得 ? ． 所以
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