遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校20xx屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-10 08:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Ⅱ ） 求二面角 CMEN ?? 的大小 . 21.(本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù) ( ) 2 lnpf x px xx? ? ?. (Ⅰ ) 若函數(shù) )(xf 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù) p 的取值范圍； (Ⅱ ) 設(shè)函數(shù) 2() egx x? ，若在 [1,]e 上至少存在一點(diǎn) 0x ，使得 00( ) ( )f x g x? 成立，求實(shí)數(shù) p 的取值范圍． 選做題（請考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計(jì)分） 22.（本小題滿分 10分）選修 4— 5；極坐標(biāo)與參數(shù)方程 l 的參數(shù)方程為??? ?? ??? ty tx 42 31（ t 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo) 系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 )4c os (22 ??? ?? . (Ⅰ )求直線 l 的普通方程及曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ )設(shè)直線 l 與曲線 C 交于 BA, 兩點(diǎn)，求 AB . 23.（本小題滿分 10分）選修 4— 5；不等式選講 已知函數(shù) |1||12|)( ???? xaxxf （Ⅰ）當(dāng) 1?a 時(shí)，解關(guān)于 x 的不等式 4)( ?xf ； （Ⅱ）若 |2|)( ?? xxf 的解集包含 ]2,21[ ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 高三第一次模擬考試（數(shù)學(xué)理科）答案 一、選擇題 1. B 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. A 二、填空題 13. 7? 14. 940 15. 331? 16. 37? 三、解答題 17解：（Ⅰ）依題意得： 2( 1) 1, 0mm? ? ? ?或 2m 當(dāng) 2m? 時(shí)， 2()f x x?? 在 (0, )?? 上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去 ∴ 0m? ． ????? 5分 （Ⅱ）當(dāng) [1,2]x? 時(shí)， ()fx， ()gx 單調(diào)遞增， ∴ [1, 4] , [ 2 , 4 ]A B k k? ? ? ?， 由 命題 p 是 q 成立的必要條件，得 BA? ， ∴ 21 0144k kk??? ? ? ?? ???． ?????12分 18。解：（Ⅰ）由余弦定理及題設(shè) 2 2 2 25c a b ab a ab= + + = +，得 2ba= ． 由正弦定理 sin sinabAB? ， sinsinbBaA= ， 得 sin 2sinBA= ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 3AB?? ?? ? ． s in s in s in s in ( )3A B A A?? ? ? ? 31s in ( c o s s in )22A A A? ? ? 3 1 1s in 2 c o s 24 4 4AA? ? ? 11si n(2 )2 6 4A ?? ? ? 因?yàn)?0 3A ??? ? ，所以當(dāng) 6A ??? ， sin sinAB? 取得最大值 14 ： （ Ⅰ ）各組的頻率分別為 ,, 所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是 ,, （ Ⅱ ）由表知年齡在 [15， 25)內(nèi)的有 5 人
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