遼寧省鐵嶺市協(xié)作體20xx屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-10 08:07 本頁面
【文章內容簡介】 9 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 根據(jù)條件可得 f（ x）是周期函數(shù)， T=2， h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） =0，則 f（ x） =g（ x），在同一坐標系中作 y=f（ x）和 y=g（ x）圖象，由圖象可得結論． 【解答】 解：由題意 f（ 1+x） =f（ x﹣ 1） ?f（ x+2） =f（ x），故 f（ x）是周期函數(shù)， T=2， 令 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） =0，則 f（ x） =g（ x），在同一坐標系中作 y=f（ x）和 y=g（ x）圖象，如圖所示： 故在區(qū)間 [﹣ 5， 5]內，函數(shù) y=f（ x）和 y=g（ x）圖象的交點有 8 個， 則函數(shù) h（ x） =f（ x）﹣ g（ x）在區(qū)間 [﹣ 5， 5]內的零點的個數(shù)為 8． 故選 C． 9．已知 f（ x）定義域為（ 0， +∞）， f′（ x）為 f（ x）的導函數(shù)，且滿足 f（ x） ＜ ﹣ xf′（ x），則不等式 f（ x+1） ＞ （ x﹣ 1） f（ x2﹣ 1）的解集是（ ） A．（ 0， 1） B．（ 1， +∞） C．（ 1， 2） D．（ 2， +∞） 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【分析】 由題意構造函數(shù) g（ x） =xf （ x），再由導函數(shù)的符號判斷出函數(shù) g（ x）的單調性，不等式 f（ x+1） ＞ （ x﹣ 1） f（ x2﹣ 1），構造為 g（ x+1） ＞ g（ x2﹣ 1），問題得以解決． 【解答】 解：設 g（ x） =xf（ x），則 g39。（ x） =[xf（ x） ]39。=x39。f（ x） +xf39。（ x） =xf′（ x） +f（ x）＜ 0， ∴ 函數(shù) g（ x）在（ 0， +∞）上是減函數(shù)， ∵ f（ x+1） ＞ （ x﹣ 1） f（ x2﹣ 1）， x∈ （ 0， +∞）， ∴ （ x+1） f（ x+1） ＞ （ x+1）（ x﹣ 1） f（ x2﹣ 1）， ∴ （ x+1） f（ x+1） ＞ （ x2﹣ 1） f（ x2﹣ 1）， ∴ g（ x+1） ＞ g（ x2﹣ 1）， ∴ x+1＜ x2﹣ 1， 解得 x＞ 2． 故選： D． 10．已知 f（ x）是定義在（﹣ ∞， +∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣ ∞， 0]上是增函數(shù)，設 a=f（ log47）， b=f（ log 3）， c=f（ ）則 a， b， c 的大小關系是（ ） A． c＜ a＜ b B． b＜ a＜ c C． b＜ c＜ a D． a＜ b＜ c 【考點】 奇偶性與單調性的綜合． 【分析】 利用對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質，結合函數(shù)單調性和奇偶性的性質是解決本題的關鍵． 【解答】 解： ∵ f（ x）是定義在（﹣ ∞， +∞）上的偶函數(shù)， ∴ b=f（ log 3） =f（﹣ log23） =f（ log23）， ∵ log23=log49＞ log47＞ 1， 0＜ ＜ 1， ∴ ＜ log47＜ log49， ∵ 在（﹣ ∞， 0]上是增函數(shù)， ∴ 在 [0， +∞）上為減函數(shù)， 則 f（ ） ＞ f（ log47） ＞ f（ log49）， 即 b＜ a＜ c， 故選： B 11．已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的可導函數(shù)， f′（ x）為其導函數(shù)，若對于任意實數(shù)，都有 f（ x） ＞ f′（ x），其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)，則（ ） A． ef B． ef C． ef D． ef 大小關系不確定 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【分析】 造函數(shù) g（ x） = ，通過求導判斷其單調性，從而確定選項． 【解答】 解：令 g（ x） = ，由題意， 則 g′（ x） = ＜ 0， 從而 g（ x）在 R 上單調遞減， ∴ g． 即 ＜ ， ∴ e2021f， 即 ef， 故選： A． 12．如圖是 f（ x） =x3+bx2+cx+d 的圖象，則 x12+x22的值是（ ） A． B． C． D． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象與圖象變化． 【分析】 先利用圖象得： f（ x） =x（ x+1）（ x﹣ 2） =x3﹣ x2﹣ 2x，求出其導函數(shù)，利用 x1，x2是原函數(shù)的極值點，求出 x1+x2= ， ，即可求得結論． 【解答】 解：由圖得： f（ x） =x（ x+1）（ x﹣ 2） =x3﹣ x2﹣ 2x， ∴ f39。（ x） =3x2﹣ 2x﹣ 2 ∵ x1， x2是原函數(shù)的極值點 所以 有 x1+x2= ， ， 故 x12+x22=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2= = ． 故選 D． 二、填空題：（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20 分） 13．曲線 y=xex+2x+1 在點（ 0， 1）處的切線方程為 y=3x+1 ． 【考點】 導數(shù)的幾何意義． 【分析】 根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù) y 在 x=0 處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可； 【解答】 解： y′=ex+x?ex+2， y′|x=0=3， ∴ 切線方程為 y﹣ 1=3（ x﹣ 0）， ∴ y=3x+1． 故答案為： y=3x+1 14．設函數(shù) f（ x） = ，若 f（ m） ＞ f（﹣ m），則實數(shù) m 的取值范圍是 （﹣∞，﹣ 1） ∪ （ 0， 1） ． 【考點】 分段函數(shù)的應用． 【分析】 由分段函數(shù)的解析式，討論 m＞ 0， m＜ 0，再由對數(shù)函數(shù)的單調性，解不等式，求并集即可得到． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = ， 當 m＞ 0， f（ m） ＞ f（﹣ m）即為﹣ lnm＞ lnm， 即 lnm＜ 0，解得 0＜ m＜ 1； 當 m＜ 0， f（ m） ＞ f（﹣ m）即為 ln（﹣ m） ＞ ﹣ ln（﹣ m）， 即 ln（﹣ m） ＞ 0，解得 m＜ ﹣ 1． 綜上可得， m＜ ﹣ 1 或 0＜ m＜ 1． 故答案為：（﹣ ∞，﹣ 1） ∪ （ 0， 1）． 15．設不等式組 表示的平面區(qū)域為 M，若直線 l： y=k（ x+1）上存在區(qū)域 M內的點，則 k 的取值范圍是 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)直線 l： y=k（ x+1）過定點（﹣ 1， 0），結合數(shù)形結合即可得到結論． 【解答】 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖； ∵ 直線 l： y=k（ x+1）過定點 A（﹣ 1， 0）， ∴ 要使直線 l： y=k（ x+1）上存在區(qū)域 M 內的點， 則直線 l的斜率 k 滿足 kAC≤ k≤ kAB， 由 ，解得 ，即 B（ 1， ）， 由 ，解得 ，即 C（ 5， 2）， ∴ ， ， ∴ k∈ ． 故
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