遼寧省鐵嶺市協(xié)作體20xx屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科） word版含解析-預(yù)覽頁
【正文】 ， 設(shè) ， ∵ ＞ 0 在 x∈ [ ， 2]上恒成立 ∴ h（ x）在 x∈ [ ， 2]上單調(diào)遞增 即 在 x∈ [ ， 2]上單調(diào)遞增 ∵ ， ∴ 在 [ ， 2]有零點 m ∴ 在 [ ， m]上單調(diào)遞減，在（ m， 2]上單調(diào)遞增 ∴ ，即 ， ∴ a＞ ． 21．已知函數(shù) f（ x） =1﹣ ﹣ lnx（ a∈ R）． （ Ⅰ ）當 a=1 時，求函數(shù) f（ x）的圖象在點（ ， f（ ））處的切線方程； （ Ⅱ ）當 a≥ 0 時，記函數(shù) Γ（ x） = ax2+（ 1﹣ 2a） x+ ﹣ 1+f（ x），試求 Γ（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ Ⅲ ）設(shè)函數(shù) h（ x） =3λa﹣ 2a2（其中 λ為常數(shù)），若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 2）上不存在極值，當 λ∈ （﹣ ∞， 0]∪ [ ， +∞）時，求 h（ a）的最大值． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】 （ Ⅰ ）當 a=1 時，化簡函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出斜率以及切點坐標，求解切線方程． （ Ⅱ ）化簡函數(shù) Γ（ x）的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過 ①當 a=0 時， ②當 a＞ 0 時，分別通過函數(shù)的極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性．求出單調(diào) 區(qū)間． （ Ⅲ ）通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0，求出極值點，利用題意轉(zhuǎn)化為函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 2）上不存在極值，求出 a 的范圍然后求解 h（ a） max值即可 【解答】 解：（ Ⅰ ）當 a=1 時， f（ x） =1﹣ ，則 f′（ ） =4﹣ 2=2， ∴ 函數(shù) f（ x）的圖象在點（ 的切線方程為： y﹣（ ln2﹣ 1） =2（ x﹣ ）， 即 2x﹣ y+ln2﹣ 2=0． （ Ⅱ ） ∵ f（ x） =1﹣ ﹣ lnx（ a∈ R）． Γ（ x） = ax2+（ 1﹣ 2a） x+ ﹣ 1+f（ x） =Γ（ x） = ax2+（ 1﹣ 2a） x﹣ lnx ?！洌?x） =ax+（ 1﹣ 2a）﹣ = ①當 a=0 時， ?！洌?x） = 由 Γ′（ x） = ≤ 0 及 x＞ 0 可得： 0＜ x≤ 1， Γ（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ] ②當 a＞ 0 時， ?！洌?x） =ax+（ 1﹣ 2a）﹣ = ．由 ax2﹣（ 2a﹣ 1） x﹣ 1=0 可得： △ =（ 2a﹣ 1） 2+4a=4a2+1＞ 0 設(shè)其兩根為 x1， x2，因為 ，所以 x1x2一正一負 設(shè)其正根為 x2，則 x2= 由 ?！洌?x） = ≤ 0 及 x＞ 0 可得 0 ∴ Γ（ x） =的單調(diào)遞減區(qū)間為（ 0， ]． （ Ⅲ ） f′（ x） = ，由 f′（ x） =0?x=a 由于函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 2）上不存在極值，所以 a≤ 0 或 a≥ 2 對于 h（ a） =3λa﹣ 2a2，對稱軸 a= 當或 ，即 λ≤ 0 或 時， h（ a） max=h（ ） = 當 0 ，即 0＜ λ≤ 1 時， h（ a） max=h（ 0） ═ 0， 當 ； 綜上可知： h（ a） max= 選做題 (請考生在第 2 2 24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑． )[選修 41：幾何證明選講 ] 22．如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O，過點 A作 ⊙ O 的切線 EP 交 CB 的延長于 P，已知 ∠EAD=∠ PCA，證明： （ 1） AD=AB； （ 2） DA2=DC?BP． 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】 （ 1）連結(jié) BD，由弦切角定理得 ∠ EAD=∠ ABD=∠ PCA，由此能證明 AD=AB． （ 2）由已知得 ∠ ADC=∠ ABP， ∠ PAB=∠ ACD，從而 △ ACD∽△ APB，由此能證明DA2=DC?BP． 【解答】 證明：（ 1）連結(jié) BD， ∵ 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O，過點 A作 ⊙ O的切線 EP 交 CB的延長于 P， ∠ EAD=∠ PCA， ∴∠ EAD=∠ ABD=∠ PCA， ∴ AD=AB． （ 2） ∵ 四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙ O，過點 A作 ⊙ O的切線 EP 交 CB的延長于 P， ∠ EAD=∠PCA， ∴∠ ADC=∠ ABP， ∠ PAB=∠ ACD， ∴△ ACD∽△ APB， ∴ ，又 AD=AB， ∴ DA2=DC?BP． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 23．已知平面直角坐標系 xoy 中，以 O 為極點， x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為 ρ=2sinθ； C2的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）． （ Ⅰ ）寫出曲線 C1的直角坐標方程和 C2的普通方程； （ Ⅱ ）設(shè)點 P 為曲線 C1上的任意一點，求點 P 到曲線 C2距離的取值范圍． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ I）直接利用極坐標與直角坐 標互化求出 C1的直角坐標方程， C2的普通方程． （ II）求出 C1為以（ 0， 1）為圓心， r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可． 【解答】 （本小題滿分 10 分） 解：（ I）曲線 C1方程為 ρ=2sinθ，可得 ρ2=2ρsinθ，可得 x2+y2=2y， ∴ C1的直角坐標方程： x2+（ y﹣ 1） 2=1， C2的參數(shù)方程為 ，消去參數(shù) t 可得： C2的普通方程： ． … （ II）由（ I）知， C1為以（ 0， 1）為圓心， r=1為半徑的圓， C1的圓心（ 0， 1）到 C2的距離為 ，則 C1與 C2相交， P 到曲線 C2距離最小 值為 0，最大值為 ， 則點 P 到曲線 C2距離的取值范圍為 ． … [選修 45：不等式選講 ] 24．已知關(guān)于 x的不等式 m﹣ |x﹣ 2|≥ 1，其解集為 [0， 4]． （ Ⅰ ）求 m 的值； （ Ⅱ ）若 a， b 均為正實數(shù)，且滿足 a+b=m，求 a2+b2的最小值． 【考點】 二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）去掉絕對值，求出解集，利用解集為 [0， 4]，求 m 的值； （ Ⅱ ）利用柯西不等式，即可求 a2+b2的最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）不等式 m﹣ |x﹣ 2|≥ 1 可化為 |x﹣ 2|≤ m﹣ 1， … ∴ 1﹣ m≤ x﹣ 2≤ m﹣ 1，即 3﹣ m≤ x≤ m+1， … ∵ 其解集為 [0， 4]， ∴ ， ∴ m=3． … （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 a+b=3， ∵ （ a2+b2）（ 12+12） ≥ （ a 1+b 1） 2=（ a+b） 2=9， ∴ a2+b2≥ ， ∴ a2+b2的最小值為 ． … 2021 年 12 月 21 日
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