【正文】 時， 2x﹣ 1≥ 1，解得 1≤ x≤ 2； 當 x＞ 2 時， 3≥ 1 恒成立，故 x＞ 2； 綜上，不等式 f（ x） ≥ 1 的解集為 {x|x≥ 1}． （ 2）原式等價于存在 x∈ R 使得 f（ x）﹣ x2+x≥ m成立， 即 m≤ [f（ x）﹣ x2+x]max，設 g（ x） =f（ x）﹣ x2+x． 由（ 1）知， g（ x） = ， 當 x≤ ﹣ 1 時， g（ x） =﹣ x2+x﹣ 3，其開口向下，對稱軸方程為 x= ＞ ﹣ 1， ∴ g（ x） ≤ g（﹣ 1） =﹣ 1﹣ 1﹣ 3=﹣ 5； 當﹣ 1＜ x＜ 2 時， g（ x） =﹣ x2+3x﹣ 1，其開口向下，對稱軸方程為 x= ∈ （﹣ 1，2）， ∴ g（ x） ≤ g（ ） =﹣ + ﹣ 1= ； 當 x≥ 2 時， g（ x） =﹣ x2+x+3，其開 口向下，對稱軸方程為 x= ＜ 2， ∴ g（ x） ≤ g（ 2） =﹣ 4+2+3=1； 綜上， g（ x） max= ， ∴ m的取值范圍為（﹣ ∞ ， ]． 。（ s） =2as﹣ = ，因為 a＞ 0， s＞ 0， 所以由 f39。 1； 因為函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ a， 6﹣ a2）上有最小值，其最小值為 f（ 1）， 所以函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ a， 6﹣ a2）內(nèi)先減再增，即 f′（ x）先小于 0 然后再大于0， 所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得： a＜ 1＜ 6﹣ a2， 且 f（ a） =a3﹣ 3a≥ f（ 1） =﹣ 2，且 6﹣ a2﹣ a＞ 0， 聯(lián)立解得：﹣ 2≤ a＜ 1． 故選： C． 8．設函數(shù) f（ x）， g（ x）的定義域為 R，且 f（ x）是奇函數(shù)， g（ x）是偶函數(shù)，設 h（ x） =|f（ x﹣ 1） |+g（ x﹣ 1），則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． h（ x）關(guān)于（ 1， 0）對稱 B． h（ x）關(guān)于（﹣ 1， 0）對稱 C． h（ x）關(guān)于 x=1 對稱 D． h（ x）關(guān)于 x=﹣ 1 對稱 【考點】 3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】 51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】 運用奇偶性的定義，可得 f（﹣ x） =﹣ f（ x）， g（﹣ x） =g（ x），由 h（ x）=|f（ x﹣ 1） |+g（ x﹣ 1），得 h（ x+1） =|f（ x） |+g（ x），將 x 換成﹣ x，結(jié)合對稱性結(jié)論，即可判斷． 【解答】 解：由 f（ x）是奇函數(shù)， g（ x）是偶函數(shù)， 則 f（﹣ x） =﹣ f（ x）， g（﹣ x） =g（ x）， 由 h（ x） =|f（ x﹣ 1） |+g（ x﹣ 1）， 得 h（ x+1） =|f（ x） |+g（ x）， 即有 h（﹣ x+1） =|f（﹣ x） |+g（﹣ x） =|f（ x） |+g（ x） =h（ x+1）， 即為 h（ 1﹣ x） =h（ 1+x）， 則 h（ x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱． 故選 C． 9．函數(shù) f（ x） =（ x2+ax﹣ 1） ex﹣ 1的一個極值點為 x=1，則 f（ x）的極大值為（ ） A．﹣ 1 B．﹣ 2e﹣ 3 C． 5e﹣ 3 D． 1 【考點】 6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】 35 ：轉(zhuǎn)化思想； 4R：轉(zhuǎn)化法； 53 ：導數(shù)的綜合應用． 【分析】 求出函數(shù)的導數(shù)，利用極值點，求出 a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極大值即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =（ x2+ax﹣ 1） ex﹣ 1， 可得 f′（ x） =（ 2x+a） ex﹣ 1+（ x2+ax﹣ 1） ex﹣ 1， x=1 是函數(shù) f（ x） =（ x2+ax﹣ 1） ex﹣ 1的極值點， 可得： 2+a+a=0． 解得： a=﹣ 1； 可得 f′（ x） =（ 2x﹣ 1） ex﹣ 1+（ x2﹣ x﹣ 1） ex﹣ 1=（ x2+x﹣ 2） ex﹣ 1， 函數(shù)的極值點為： x=﹣ 2， x=1， 當 x＜ ﹣ 2 或 x＞ 1 時， f′（ x） ＞ 0 函數(shù)是增函數(shù)， x∈ （﹣ 2， 1）時，函數(shù)是減函數(shù)， x=﹣ 2 時，函數(shù)取得極大值： f（﹣ 2） =5e﹣ 3 故選： C． 10．設 x、 y、 z 均為負數(shù)，且 2x=3y=5z，則（ ） A． 2x＜ 3y＜ 5z B． 5z＜ 2x＜ 3y C． 3y＜ 5z＜ 2x D． 3y＜ 2x＜ 5z 【考點】 4H：對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】 11 ：計算題 ； 35 ：轉(zhuǎn)化思想； 4H ：作差法； 51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】 令 2x=3y=5z=t，則 0＜ t＜ 1， x= ， y= ， z= ，利用作差法能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ x、 y、 z 均為負數(shù)，且 2x=3y=5z， ∴ 令 2x=3y=5z=t，則 0＜ t＜ 1， x= ， y= ， z= ， ∴ 2x﹣ 3y= ﹣ = ＞ 0， ∴ 2x＞ 3y； 同理可得： 2x﹣ 5z＜ 0， ∴ 2x＜ 5z， ∴ 3y＜ 2x＜ 5z． 故選： D． 11．不等式 2x2﹣ axy+y2≥ 0 對于任意 x∈ [1， 2]及 y∈ [1， 3]恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是（ ） A． a≤ 2 B． a≥ 2 C． a≤ D． a≤ 【考點】 3W：二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 33 ：函數(shù)思想； 49 ：綜合法； 51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】 不等式等價變化為 a≤ = + ，則求出函數(shù) + 的最小值即可． 【解答】 解：依題意，不等式 2x2﹣ axy+y2≤ 0 等價為 a≤ = + ， 設 t= ， ∵ x∈ [1， 2]及 y∈ [1， 3]， ∴ ≤ ≤ 1，即 ≤ ≤ 3， ∴ ≤ t≤ 3， 則 + =t+ ， ∵ t+ ≥ 2 =2 ， 當且僅當 t= ，即 t= 時取等號， 故選： A． 12．曲線 f（ x） =ax2（ a＞ 0）與 g（ x） =lnx 有兩條公切線，則 a 的取值范圍為 （ ） A．（ 0， ） B．（ 0， ） C．（ ， +∞ ） D．（ ， +∞ ） 【考點】 6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【專題】 11 ：計算題； 33 ：函數(shù)思想； 49 ：綜合法； 52 ：導數(shù)的概念及應用． 【分析】 分別求出導數(shù)，設出各自曲線上的切點，得到切線的斜率，再由兩點的斜率公式，結(jié)合切點滿足曲線方程，可得切點坐標的關(guān)系式，整理得到關(guān)于一個坐標變量的方程，由已知的兩條切線得到方程有兩個解，借助于函數(shù)的極值和最值，即可得到 a 的范圍． 【解答】 解： y=ax2的導數(shù) y′=2ax， y=lnx 的導數(shù)為 y′= ， 設與 y=ax2相切的切點為（ s， t），與曲線 g（ x） =lnx 相切的切點為（ m， n） m＞ 0，則有公共切線斜率為 2as= = ， 又 t=as2， n=lnm， 即有 2as= ，整理得 as2﹣ ln（ 2as）﹣ 1=0 設 f（ s） =as2﹣ ln（ 2as）﹣ 1，所以