遼寧省沈陽市20xx屆高三數學上學期12月月考試題文(編輯修改稿)
2025-01-09 21:12 本頁面
【文章內容簡介】 x 3 ? 2 4 2 y 32? 0 ? 4 22 （Ⅰ） 求 12CC、 的標準方程； （Ⅱ） 請問是否存在 直線 l 滿足條件：①過 2C 的焦點 F ；②與 1C 交不同兩點 ,MN、 且滿足 OM ON? ？ 若存在 ， 求出直線 l 的 方程；若不存在 ， 說明理由． 21. (本小題 滿分 12分 )已知函數1( ) ( 2 ) l n 2 f x a x axx? ? ? ?． (Ⅰ )當 2a?時，求函數()fx的極值； (Ⅱ )當 0?時，討論)(xf的單調性； (Ⅲ )若對任意的? ?12( 3 , 2) , , x x? ? ? ?恒有12( l n 3 ) 2 l n 3 ( ) ( )m a f x f x? ? ? ?成立，求實數 m的取值范圍． 22. （ 本小 題滿分 12分 ） 已知橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?與雙曲線 13 22 ??yx 的離心率互為倒數，且直線 02???yx 經過橢圓的右頂點 . 第 19 題圖 A A1 B C D P D1 C1 B1 （ Ⅰ ）求橢圓 C 的標準方程； （ Ⅱ ）設不過原點 O 的直線 l 與橢圓 C 交 于 、NM 兩點 ，且直線 OM 、 MN 、 ON 的斜率依次成等比數列，求 △ OMN 面積的取值范圍 . 沈陽二中 2021— 2021學年度上學期 12月份小班化學習成果 高三（ 16屆）數學 (文科 )試題答案 一 . 選擇題 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C B A C B C C B D D 二 . 填空題 : 13. bac?? 14. 15 15. 20212 16. ②③ 三 . 解答題 : ：（ Ⅰ ） 1)62s i n(12c os212s i n2 3)( ?????? ?xxxxf （ 5分） 由已知得32623 ??? ???? x )(xf? 最大值為 0，最小值為 123?? ???????? 5分 （ Ⅱ ）由 0)( ?Cf 得 C=3? 由余弦定理的 322 ??? abba 由 m ， n 共線得 BA sinsin2 ? ，即 ab 2? 2,1 ??? ba ????? 10分 ： (Ⅰ )依題意得 ??na 的前三項為 daada ?? 222 , ，則 ??? ???? 6))(( 632222 dadaaa ??? ????? 舍）或 (11 22 dda nna n ?????? 1)2(2 ???????? 6分 (Ⅱ ) nnnaaS nn ?????? 2121 )111(2)1( 2 ?????? nnnnb n ??? 8分 12)111(211141313121211(2 ???????????????? n nnnnT n ? ? ? 12分 19. 證明：（ Ⅰ ） 在 長 方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， AB? 平 面 11AADD 又 PD? 平面 11AADD ∴ AB PD? ??????? 2分 ∵ 1AD AA? ?四 邊形 11AADD 為正方形， 且 P 為對角線 1AD 的中點，∴ 1PD AD? ???? 4分 又∵ AB ? 1AD A? ， AB ? 平面 11ABCD 1,AD? 平面 11ABCD ∴ PD? 平面 11ABCD ????? 6分 （ Ⅱ ）在長方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 1,
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