遼寧省部分示范性重點(diǎn)高中高三上期末數(shù)學(xué)試卷(文)(編輯修改稿)
2025-02-06 13:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【分析】由題意可知 c=3，再根據(jù)雙曲線 C 的一條漸近線與圓（ x﹣ 3） 2+y2=5 相切，得到 b= ，a=2，再根據(jù) |PF1|﹣ |PF2|=2a=4， |PF1|+|PF2|=8，即可求出答案． 【解答】解： ∵ 2c=6， ∴ c=3， 又（ c， 0）到直線 y=177。 x 的距離為 b，而雙曲線 C 的一條漸近線與圓（ x﹣ 3） 2+y2=5 相切， ∴ b= ， a=2， ∴ |PF1|﹣ |PF2|=2a=4， ∵ |PF1|+|PF2|=8 ∴ |PF1|=6， |PF2|=2， ∴ |PF1|?|PF2|=12， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義和性質(zhì)以及直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 11．已知函數(shù) f（ x） =2sin（ ωx+ ）在區(qū)間（ 0， π）上存在唯一一個(gè) x0∈（ 0， π），使得 f（ x0） =1，則 （ ） A． ω的最小值為 B． ω的最小值為 C． ω的最大值為 D． ω的最大值為 【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由題意可得 ωx0+ ∈（ ， ωπ+ ），且 ＜ ωπ+ ≤2π+ ，求得 ω的范圍，從而得出結(jié)論． 【解答】解： ∵ x0∈（ 0， π）， ∴ ωx0+ ∈（ ， ωπ+ ）． 由存在唯一一個(gè) x0∈（ 0， π），使得 f（ x0） =1，可得 sin（ ω?x0+ ） = ， ∴ ＜ ωπ+ ≤2π+ ，求 得 0＜ ω≤ ， ∴ ω的最大值為 ， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，判斷 ＜ ωπ+ ≤2π+ ，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 12．設(shè)函數(shù) f（ x） =log （ x2+1） + ，則不等式 f（ log2x） +f（ log x） ≥2 的解集為（ ） A．（ 0， 2] B． [ ， 2] C． [2， +∞） D．（ 0， ]∪ [2， +∞） 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 ∵ f（﹣ x） = （ x2+1） + =f（ x）， ∴ f（ x）為 R 上的偶函數(shù) ，且在區(qū)間 [0， +∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題． 【解答】解： ∵ f（﹣ x） = （ x2+1） + =f（ x）， ∴ f（ x）為 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 [0， +∞）上單調(diào)遞減， 令 t=log2x，所以， =﹣ t， 則不等式 f（ log2x） +f（ ） ≥2 可化為： f（ t） +f（﹣ t） ≥2， 即 2f（ t） ≥2，所以， f（ t） ≥1， 又 ∵ f（ 1） = 2+ =1， 且 f（ x）在 [0， +∞）上單調(diào)遞減，在 R 上為偶函數(shù)， ∴ ﹣ 1≤t≤1，即 log2x∈[﹣ 1， 1]， 解得， x∈[ ， 2]， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查 了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題． 二、填空題（每小題 5分，共 20分） 13．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ 4）） = ﹣ 7 ． 【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解． 【解答】解： ∵ 函數(shù) f（ x） = ， ∴ f（ 4） =﹣ log24=﹣ 2， ∴ f（ f（ 4）） =f（﹣ 2） =2﹣ 9=﹣ 7． 故答案為：﹣ 7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用． 14．設(shè)函數(shù) f（ x） =4x2﹣ lnx，且 f′（ m） =0，則 m= ． 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】方程思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可． 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 f′（ x） =8x﹣ ， 則由 f′（ m） =0 得 8m﹣ =0，得 8m2=1，得 m=177。 ， ∵ 函數(shù)的定義域?yàn)椋?0， +∞）， ∴ m＞ 0，則 m= ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)． 15．長(zhǎng)、寬、高分別為 2， 1， 2 的長(zhǎng)方體的每個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 9π ． 【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】先求長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是球的直徑，然后求出它的表面積． 【解答】解：長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是： =3 球的半徑是： 這個(gè)球的表面積： 4π =9π 故答案為： 9π 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題． 16．已知 S 為數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和，若 an（ 4+cosnπ） =n（ 2﹣ cosnπ），則 S20= 122 ． 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合 法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】分 n 為奇數(shù)、偶數(shù)求出各自的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論． 【解答】解：當(dāng) n=2k+1 時(shí)， cosnπ=﹣ 1， ∴ 3an=3n，即 an=n； 當(dāng) n=2k+2 時(shí)， cosnπ=1， ∴ 5an=n，即 an= n； ∴ S2n=（ 1+3+5+…+2n﹣ 1） + （ 2+4+6+…+2n） = + ? = ， ∴ S20= =122， 故答案為： 122． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 三、解答題（本題共 5小題，共 70分 ） 17．在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對(duì)邊分別 a， b， c，且 3csinA=bsinC （ 1）求 的值； （ 2）若 △ ABC 的面積為 3 ，且 C=60176。，求 c 的值． 【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】方程思想；綜合法；解三角形． 【分析】（ 1）由題意正弦定理可得 3sinCsinA=sinBsinC，約掉 sinC 可得 3sinA=sinB，可得 = =3； （ 2）由三角形的面積公式和（ 1）可得 a=2 且 b=6，再由余弦定理可得 c 值． 【解答】解：（ 1） ∵ 在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對(duì)邊分別 a， b， c，且 3csinA=bsinC， ∴ 由正弦定理可得 3sinCsinA=sinBsinC， ∴ 3si
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