天津市和平區(qū)20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-07 19:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C． 8．已知函數(shù) f（ x） =x|x|﹣ mx+1 有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 2） B．（ 2， +∞） C．（﹣ ∞，﹣ 2） D． [2， +∞） 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】 f（ x） =x|x|﹣ mx+1 得 x|x|+1=mx利用參數(shù)分離法得 m=|x|+ ，構(gòu)造函數(shù) g（ x）=|x|+ ，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：由 f（ x） =x|x|﹣ mx+1 得 x|x|+1=mx， 當(dāng) x=0 時(shí)，方程不成立， 即 x≠ 0， 則方程等價(jià)為 m=|x|+ 設(shè) g（ x） =|x|+ ， 當(dāng) x＜ 0 時(shí)， g（ x） =﹣ x+ 為減函數(shù)， 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， g（ x） =x+ ， 則 g（ x）在（ 0， 1）上為減函數(shù)，則（ 1， +∞）上為增函數(shù)， 即當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)取得極小值同時(shí)也是最小值 g（ 1） =1+1=2， 作出函數(shù) g（ x）的圖象如圖： 要使 f（ x） =x|x|﹣ mx+1 有三個(gè)零點(diǎn)， 則等價(jià)為 m=|x|+ 有三個(gè)不同的根， 即 y=m 與 g（ x）有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則由圖象知 m＞ 2， 故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ 2， +∞）， 故選： B． 二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30分） 9．已知 a∈ R，復(fù)數(shù)（ 2+ai）（ 2﹣ i）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則 a 的值為 ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn) 算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部加虛部等于 0 求得 a 值． 【解答】 解：（ 2+ai）（ 2﹣ i） =（ 4+a） +（ 2a﹣ 2） i， ∵ （ 2+ai）（ 2﹣ i）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)， ∴ 4+a+2a﹣ 2=0，解得： a=﹣ ． 故答案為： ． 10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位： cm），則幾何體的體積為 12π cm3． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；函數(shù)的零點(diǎn)． 【分析】 由三視圖得到該幾何體上面是個(gè)圓錐，下面是個(gè)圓柱，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：由三視圖得到該幾 何體上面是個(gè)圓錐，下面是個(gè)圓柱， 圓錐的高為 3cm，底面半徑 r=2cm，則圓錐的體積為 =4π（ cm3）， 圓柱的高為 2cm，底面半徑 r=2cm，則圓柱的體積為 π 22 2=8π（ cm3）， 則該幾何體的體積為 4π+8π=12π（ cm3）， 故答案為： 12π 11．已知圓 C的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），則圓 C的圓心到直線 l的距離為 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 求出圓 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l的直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出圓 C 的圓心到直線 l的距離． 【解答】 解： ∵ 圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ，即 ρ2=2ρcosθ， ∴ 圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2﹣ 2x=0， 圓心 C（ 1， 0），半徑 r= =1， ∵ 直線 l的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）， ∴ 直線 l的直角坐標(biāo)方程為 3x﹣ 4y﹣ 4=0． ∴ 圓 C 的圓心到直線 l的距離 d= = ． 故答案為： ． 12．在（ x﹣ ） 9的展開(kāi)式中， x5的系數(shù)為 18 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng) ，由 x得指數(shù)等于 5 求得 r 值，則答案可求． 【解答】 解：由 = ， 令 9﹣ 2r=5，可得 r=2， ∴ x5的系數(shù)為 ． 故答案為： 18． 13．在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且滿足 a+b=2 ， C= ，sinA+sinB= sinC，則 △ ABC 的面積為 ． 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 由題意和正弦定理可得 c 值，由余弦定理可得 ab 的值，整體代入三角形的面積公式計(jì)算可得． 【解答】 解： ∵ 在 △ ABC 中， ∵ sinA+sinB= sinC， ∴ 由正弦定理可得 a+b= c， 又 ∵ a+b=2 ， C= ， ∴ c=2 ，解得 c=2， 由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣ 2abcosC=a2+b2﹣ ab=（ a+b） 2﹣ 3ab， 代值可得 4=8﹣ 3ab，解得 ab= ， ∴△ ABC 的面積 S= absinC= = ， 故答案為： ． 14．如圖，在 △ ABC中， ∠ BAC=60176。， AB=3， AC=2， D 是 BC邊上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)），則 ?的取值范圍是 [﹣ 6， 1] ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，使用坐標(biāo)計(jì)算． 【解答】 解：以 BC 所在直線為 x軸，以 B 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， ∵ BC= = ． ∴cosB= = = ． ∴ sinB= ． ∴ A（ ， ）， B（ 0， 0）， C（ ， 0）． 設(shè) D（ a，
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