天津市和平區(qū)20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-免費(fèi)閱讀
【正文】 AB=AA1=2， AC=1，點(diǎn) M 和 N 分別為 A1B1和 BC 的中點(diǎn)． （ 1）求證： AC⊥ BM； （ 2）求證： MN∥ 平面 ACC1A1； （ 3）求二面角 M﹣ BN﹣ A的余弦值． 18．設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 S4=4S2， a2+a4=10． （ 1）求數(shù)列 {an}通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 {bn}滿足 + +…+ =1﹣ ， n∈ N*，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 19．已知橢圓 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 3）、 B（ 4， 0），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn) F F2在 x軸上． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）求 ∠ F1AF2的角平分線所在的 直線 l與橢圓 C 的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)． 20．設(shè)函數(shù) f（ x） =x3﹣ x2+6x+m． （ 1）對(duì)于 x∈ R， f′（ x） ≥ a 恒成立，求 a 的最大值； （ 2）若方程 f（ x） =0 有且僅有一個(gè)實(shí)根，求 m 的取值范圍； （ 3）當(dāng) m=2 時(shí)，若函數(shù) g（ x） = + x﹣ 6+2blnx（ b≠ 0）在 [1， 2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) b 的最大值． 20212021 學(xué)年天津市和平區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40分） 1．已知集合 M={x| ＜ 0}， N={x|x≤ ﹣ 1}， 則集合 {x|x≥ 3}等于（ ） A． M∩N B． M∪ N C． ?R（ M∩N） D． ?R（ M∪ N） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 求出 M 中不等式的解集確定出 M，求出 M 與 N 的交集、并集，進(jìn)而確定出交集與并集的補(bǔ)集，即可作出判斷． 【解答】 解：由 M 中不等式變形得：（ x﹣ 3）（ x+1） ＜ 0， 解得：﹣ 1＜ x＜ 3，即 M={x|﹣ 1＜ x＜ 3}， ∵ N={x|x≤ ﹣ 1}， ∴ M∪ N={x|x＜ 3}， M∩N=?， 則 ?R（ M∪ N） ={x|x≥ 3}， ?R（ M∩N） =R， 故選： D． 2．若變量 x， y 滿足約束條 件 ，則 z=3x﹣ 4y 的取值范圍是（ ） A． [﹣ 11， 3] B． [﹣ 11，﹣ 3] C． [﹣ 3， 11] D． [3， 11] 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 畫(huà)出不等式組表示可行域，要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，就是直線（目標(biāo)函數(shù)）截距的范圍，求解即可． 【解答】 解：不等式組 表示的區(qū)域如圖， 其中 A（ 0， 2）， B（ 5， 3）． C（ 3， 5） z=3x﹣ 4y 的幾何意義是 直線在 y 軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 5， 3）時(shí)， z=15﹣ 12=3，取最大值為 3， 當(dāng)取得點(diǎn) C（ 3， 5）時(shí)， z=3﹣ 20=﹣ 11， z 取最小值為﹣ 11， 所以目標(biāo)函數(shù) z=3x﹣ 4y 的取值范圍為 [﹣ 11， 3]， 故選： A． 3．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出 n 的值為（ ） A． 5 B． 7 C． 9 D． 11 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 n 的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】 解：當(dāng) S=1 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， S=3， n=5， 當(dāng) S=3 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， S=15， n=7， 當(dāng) S=15 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條 件，執(zhí)行循環(huán)體后， S=105， n=9， 當(dāng) S=105 時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件， 故輸出的 n 值為 9， 故選： C 4．已知 a， b∈ R，且 ab≠ 0，那么 “a＞ b”是 “l(fā)g（ a﹣ b） ＞ 0”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 寫(xiě)出 “l(fā)g（ a﹣ b） ＞ 0”的等價(jià)命題，結(jié)合充要條件的定義，可得答案． 【解答】 解： “l(fā)g（ a﹣ b） ＞ 0”?“a﹣ b＞ 1”?“a＞ b+1”， 當(dāng) “a＞ b”時(shí)， “a＞ b+1”不一定成 立， 故 “a＞ b”是 “l(fā)g（ a﹣ b） ＞ 0”的不充分條件； 當(dāng) “a＞ b+1”時(shí)， “a＞ b”一定成立， 故 “a＞ b”是 “l(fā)g（ a﹣ b） ＞ 0”的必要條件； 故 “a＞ b”是 “l(fā)g（ a﹣ b） ＞ 0”的必要不充分條件； 故選： B． 5．如圖，半徑為 2的 ⊙ O中， ∠ AOB=90176。 D 為 OB 的中點(diǎn)， AD 的延長(zhǎng)線交 ⊙ O于點(diǎn) E，則線段 DE 的長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】 延長(zhǎng) BO 交 ⊙ O 于點(diǎn) C，我們根據(jù)已知中 ⊙ O 的半徑為 2， ∠ AOB=90176。 AB=3， AC=2， D 是 BC邊上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)），則 ?的 取值范圍是 ． 三、解答題（共 6 小題，滿分 80 分） 15．已知函數(shù) f（ x） =2sin
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