福建省寧德市霞浦一中20xx屆高三上期中數(shù)學(xué)試卷解析版理科(編輯修改稿)
2025-07-04 22:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 +x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵數(shù)列{x n}滿足x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，∴xn+1=g（xn），∴由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故 x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性問題，屬于中檔題． 10．如圖是函數(shù)圖象的一部分，對(duì)不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，則（ ?。〢．f（x）在上是增函數(shù) B．f（x）在上是減函數(shù)C．f（x）在上是增函數(shù) D．f（x）在上是減函數(shù)【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用圖象得出對(duì)稱軸為：x=整體求解x1+x2=﹣?，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出不等式+kπ≤x≤+kπ．k∈z．即可判斷答案．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象得出；A=2，對(duì)稱軸為：x=2sin（x1+x2+?）=2，x1+x2+?=，x1+x2=﹣?，∵，∴2sin（2（﹣?）+?）=．即sin（π﹣?）=，∵|?|，∴∴f（x）=2sin（2x）∵+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈z，∴+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用圖象得出對(duì)稱軸，最值即可，加強(qiáng)分析能力的運(yùn)用． 11．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD為正三角形，則△BCD面積的最大值為（ ）A．2 B． C． D．【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】運(yùn)用余弦定理，表示出AC，進(jìn)而用三角函數(shù)表示出S△BCD．【解答】解：在△ABC中，設(shè)∠ACB=α，∠ACB=β，由余弦定理得：AC2=12+22﹣212cosα=5﹣4cosα，∵△ACD為正三角形，∴CD2=5﹣4cosα，由正弦定理得： =，∴AC?sinβ=sinα，∴CD?sinβ=sinα，∵（CD?cosβ）2=CD2（1﹣sin2β）=CD2﹣sin2α=5﹣4cosα﹣sin2α=（2﹣cosα）2，∵β＜∠BAC，∴β為銳角，CD?cosβ=2﹣cosα，∴S△BCD=?2?CD?sin（+β）=CD?sin（+β）=CD?cosβ+CD?sinβ=?（2﹣cosα）+sinα=+sin（α﹣），當(dāng)α=時(shí)，（S△BCD）max=+1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積的最值的求法，注意運(yùn)用余弦定理和面積公式，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題． 12．已知函數(shù)g（x）滿足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，且存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，則m的取值范圍為（ ）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[1，+∞） D．[0，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】分別求出g（0），g′（1），求出g（x）的表達(dá)式，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（x）的最小值，問題轉(zhuǎn)化為只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，求出m的范圍即可．【解答】解：∵g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，∴g′（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）+x，∴g′（1）=g′（1）﹣g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g′（1）e﹣1，解得：g′（1）=e，∴g（x）=ex﹣x+x2，∴g′（x）=ex﹣1+x，g″（x）=ex+1＞0，∴g′（x）在R遞增，而g′（0）=0，∴g′（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，∴g（x）min=g（0）=1，若存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，解得：m≥1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的表達(dá)式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，13．若冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，8），則滿足不等式 f（a﹣3）＞f（1﹣a） 的實(shí)數(shù)a的取值范圍是?。?，+∞） ．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，8）求出函數(shù)解析式，再轉(zhuǎn)化f（a﹣3）＞f（1﹣a），求出解集即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過點(diǎn)（2，8），所以2α=8，解得α=3，所以f（x）=x3，又f（a﹣3）＞f（1﹣a），即a﹣3＞1﹣a，解得a＞2；所以不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與推理能力，是基礎(chǔ)題目． 14．某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺144元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是 1200 元．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得 （1+40%）x?﹣x=144，解方程求得x的值，即為所求．【解答】解：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得 （1+40%）x?﹣x=144，解得 x=1200，故答案為 1200．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 15．函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為 ．【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為+=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積
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