福建省寧德市霞浦一中20xx屆高三上期中數(shù)學試卷解析版理科-資料下載頁
2025-06-07 22:01本頁面
【正文】 Sn﹣1=5Sn，∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴數(shù)列{an}是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列，∴．（2）由（1）得：，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．即有===，令，解得n≤1008．故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1008．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的通項和前n項和的關系，以及不等式的解法，注意化簡整理，考查運算能力，屬于中檔題． 21．（12分）（2016?寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx．（Ⅰ）若a＞﹣1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若a＞1，求證：（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求導，令f′（x）=0，解得xx2，再進行分類討論，利用導數(shù)大于0，求得函數(shù)的單調增區(qū)間；利用導數(shù)小于0，求得函數(shù)的單調減區(qū)間；（Ⅱ）a＞1，由函數(shù)單調性可知，f（x）在x=1取極大值，也為最大值，f（x）max=a﹣1，因此（2a﹣1）f（x）≤（2a﹣1）（a﹣1），構造輔助函數(shù)g（a）=，求導，求出g（a）的單調區(qū)間及最大值，＜=3，可知g（a）＜3，ea﹣3＞0，即可證明（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx，x＞0當a=0時，數(shù)f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）=0，解得：x=1，當0＜x＜1，f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增，當x＞1時，f′（x）＜0，函數(shù)單調遞減，當a≠0，則f′（x）=﹣ax+（a﹣1）+=，令f′（x）=0，解得x1=1，x2=﹣，當﹣＞1，解得﹣1＜a＜0，∴﹣1＜a＜0，f′（x）＞0的解集為（0，1），（﹣，+∞），f′（x）＜0的解集為（1，﹣），∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：（0，1），（﹣，+∞），函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（1，﹣）；當﹣＜1，解得a＞0，∴a＞0，f′（x）＞0的解集為（0，1），f′（x）＜0的解集為（1，+∞）；∴當a＞0，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（1，+∞）；綜上可知：﹣1＜a＜0，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：（0，1），（﹣，+∞），函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（1，﹣）；a≥0，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（1，+∞）；（Ⅱ）證明：∵a＞1，故由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1）單調遞減區(qū)間為（1，+∞），∴f（x）在x=1時取最大值，并且也是最大值，即f（x）max=a﹣1，又∵2a﹣1＞0，∴（2a﹣1）f（x）≤（2a﹣1）（a﹣1），設g（a）=，g′（a）=﹣=﹣，∴g（a）的單調增區(qū)間為（2，），單調減區(qū)間為（，+∞），∴g（a）≤g（）==，∵2＞3，∴＜=3，∴g（a）＜3，ea﹣3＞0，∴（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．【點評】本題考查導數(shù)的運用，利用導數(shù)法求函數(shù)的極值及單調性區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學思想，考查不等式的證明，正確構造函數(shù)，求導數(shù)是關鍵，屬于中檔題． 請考生從2：，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑.[選修44：坐標系與參數(shù)方程]22．（10分）（2016?廈門二模）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的方程為x2﹣2x+y2=0，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為θ=（ρ∈R）．（Ⅰ）寫出C的極坐標方程，并求l與C的交點M，N的極坐標；（Ⅱ）設P是橢圓+y2=1上的動點，求△PMN面積的最大值．【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ寫出C的極坐標方程，并求l與C的交點M，N的極坐標；（Ⅱ）設P點坐標為（cosθ，sinθ），則P到直線y=x的距離d=，利用三角形的面積公式，可得結論．【解答】解：（Ⅰ）因為x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的極坐標方程為ρ=2cosθ，（2分）直線l的直角坐標方程為y=x，聯(lián)立方程組，解得或，（4分）所以點M，N的極坐標分別為（0，0），（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）易得|MN|= （6分）因為P是橢圓+y2=1上的點，設P點坐標為（cosθ，sinθ），（7分）則P到直線y=x的距離d=，（8分）所以S△PMN==≤1，（9分）當θ=kπ﹣，k∈Z時，S△PMN取得最大值1．（10分）【點評】本小題考查直角坐標方程、參數(shù)方程、極坐標方程的相互轉化，考查化歸與轉化思想，數(shù)形結合思想． [選修45：不等式選講]23．（2016?龍巖一模）設函數(shù)f（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|﹣m（m∈R）．（Ⅰ）當m=﹣4時，求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）若存在x0∈R，使得f（x0）≥﹣4，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（I）利用絕對值的意義，去掉絕對值號，化為分段函數(shù)，利用分段函數(shù)的性質，求解函數(shù)的最值；（II）由，即，轉為，分類討論m，即可求解實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當m=﹣4時，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，3]上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（3）=2．（Ⅱ），即，令g（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|+4，則存在x0∈R，使得g（x0）≥成立，∴，即，∴當m＞0時，原不等式為（m﹣1）2≤0，解得m=1，當m＜0時，原不等式為（m﹣1）2≥0，解得m＜0，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，0）∪{1}．【點評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，考查分類討論思想的應用，轉化思想的應用，考查計算能力． 靜；zhczcb；豫汝
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1