山西省名校聯(lián)考20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-05 08:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則 f′（ x） =x2﹣（ 2+b） x+2b=（ x﹣ b）（ x﹣ 2） ＜ 0 在區(qū)間（﹣ 3， 1）上恒成立，進(jìn)而得到答案． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） = x3﹣（ 1+ ） x2+2bx在區(qū)間（﹣ 3， 1）上是減函數(shù)， ∴ f′（ x） =x2﹣（ 2+b） x+2b=（ x﹣ b）（ x﹣ 2） ＜ 0 在區(qū)間（﹣ 3， 1）上恒成立， 即（﹣ 3， 1） ?（ b， 2）， 解得： b≤ ﹣ 3， 實(shí)數(shù) b 的取值范圍是（﹣ ∞，﹣ 3]， 故選： A 10．已知函數(shù) f（ x） =2cos（ ωx+φ） +1（ ω＞ 0， |φ|＜ ），其圖象與直線 y=3 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ，若 f（ x） ＞ 1對(duì) ? x∈ （﹣ ， ）恒成立，則 φ的取值范圍是（ ） A． [﹣ ， ] B． [﹣ ， 0] C．（﹣ ，﹣ ] D． [0， ] 【考點(diǎn)】 余弦函數(shù)的圖象． 【分析】 由函數(shù)圖象和題意可得 ω=3，進(jìn)而可得關(guān)于 φ 的不等式組，解不等式組結(jié)合選項(xiàng)可得． 【解答】 解：由題意可得函數(shù) f（ x） =2cos（ ωx+φ） +1 的最大值為 3， ∵ f（ x）圖象與直線 y=3 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ， ∴ f（ x）的周期 T= ， ∴ = ，解得 ω=3， ∴ f（ x） =2cos（ 3x+φ） +1， ∵ f（ x） ＞ 1 對(duì) ? x∈ （﹣ ， ）恒成立， ∴ 2cos（ 3x+φ） +1＞ 1 即 cos（ 3x+φ） ＞ 0 對(duì) ? x∈ （﹣ ， ）恒成立， ∴ ﹣ +φ≥ 2kπ﹣ 且 +φ≤ 2kπ+ ， 解得 φ≥ 2kπ﹣ 且 φ≤ 2kπ，即 2kπ﹣ ≤ φ≤ 2kπ， k∈ Z． 結(jié)合選項(xiàng)可得當(dāng) k=0 時(shí)， φ的取值范圍為 [﹣ ， 0]， 故選： B． 11．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． 23 D． 24 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 根據(jù)三視圖作出直觀圖，幾何體為三棱錐與四棱錐的組合體． 【解答】 解：作出幾何體 的直觀圖如圖所示，則幾何體為四棱錐 C﹣ ABNM 和三棱錐 A﹣ACD 組合體． 由三視圖可知 BC⊥ 平面 ABNM， MA⊥ 平面 ABCD，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 4的正方形，NB=2， MA=4， ∴ 幾何體的體積 V= + = ． 故選 A． 12．已知函數(shù) f（ x） = ，且函數(shù) g（ x） =loga（ x2+x+2）（ a＞ 0，且 a≠ 1）在 [﹣ ，1]上的最大值為 2，若對(duì)任意 x1∈ [﹣ 1， 2]，存在 x2∈ [0， 3]，使得 f（ x1） ≥ g（ x2），則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞，﹣ ] B．（﹣ ∞， ] C． [ ， +∞） D． [﹣ ， +∞] 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】 由已知函數(shù) g（ x） =loga（ x2+x+2）（ a＞ 0，且 a≠ 1）在 [﹣ ， 1]上的最大值為 2，先求出 a值，進(jìn)而求出兩個(gè)函數(shù)在指定區(qū)間上的最小值，結(jié)合已知，分析兩個(gè)最小值的關(guān)系，可得答案． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） = =31﹣ x﹣ m， 當(dāng) x1∈ [﹣ 1， 2]時(shí)， f（ x1） ∈ [ ﹣ m， 9﹣ m]； ∵ t=x2+x+2 的圖象是開口朝上，且以直線 x=﹣ 為對(duì)稱軸的拋物線， 故 x∈ [﹣ ， 1]時(shí)， t∈ [ ， 4]， 若函數(shù) g（ x） =loga（ x2+x+2）（ a＞ 0，且 a≠ 1）在 [﹣ ， 1]上的最大值為 2， 則 a=2， 即 g（ x） =log2（ x2+x+2）， 當(dāng) x2∈ [0， 3]時(shí)， g（ x2） ∈ [1， log214]， 若對(duì)任意 x1∈ [﹣ 1， 2]，存在 x2∈ [0， 3]，使得 f（ x1） ≥ g（ x2）， 則 ﹣ m≥ 1， 解得 m∈ （﹣ ∞，﹣ ]， 故選： A． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．在 △ ABC 中， A=60176。， 2asinB=3，則 b= ． 【考點(diǎn)】 正弦定理． 【分析】 由正弦定理可得 b= ，整體代入計(jì)算可得． 【解答】 解：由正弦定理可得 = ， ∴ b= = = 故答案為： 14．已知函數(shù) f（ x） =log3x+x+m 在區(qū)間（ ， 9）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ﹣ 11＜ m＜ ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】 根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)， f（ ） f（ 9） ＜ 0，即可求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ y1=x 單調(diào)遞增， y2=log3x單調(diào)遞增 ∴ f（ x） =log3x+x+m 單調(diào)遞增 又 ∵ 數(shù) f（ x） =log3x+x+m 在區(qū)間（ ， 9）上有零點(diǎn)， ∴ f（ ） f（ 9） ＜ 0， ∴ （﹣ 1+ +m）（ 2+9+m） ＜ 0， ∴ ﹣ 11＜ m＜ ． 故答案為 ：﹣ 11＜ m＜ ． 15．如果實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z= 的最大值為 2 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，由 z= 的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)得答案． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域， 聯(lián)立 ，解得 A（ ）， 聯(lián)立 ，解得 B（ ）， ∴ ， ， ∴ z= ∈ [ ， 2]． 則 z= 的最大值為 2． 故答案為： 2． 16．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）和圓 O： x2+y2=b2．過雙曲線 C上一點(diǎn) P 引圓 O 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A， B．若 △ PAB 可為正三角形，則雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍是 [ ， +∞） ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由于 △ PAB 可為正三角形，可得 ∠ OPA=30176。176。， OP=2b≥ a，再利用離心率計(jì)算公式即可得出． 【解答】 解： ∵△ PAB 可為正三角形， ∴∠ OPA=30176。， ∴ OP=2b 則 2b≥ a， ∴ ≥ ， ∴ 雙曲線 C 的離心率 e
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