山西省名校聯(lián)考20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析(完整版)
【正文】 ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整 ； （ 2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說明你的理由； 喜好體育運(yùn)動(dòng) 不喜好體育運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 男生 5 女生 10 合計(jì) 50 下面的臨界值表供參考： P（ k2≥ k） k （參考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d） 19．如圖，直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， D、 E 分別是棱 BC、 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) F在棱 CC1上，已知 AB=AC， AA1=3， BC=CF=2． （ 1）求證： C1E∥ 平面 ADF； （ 2）若點(diǎn) M 在棱 BB1上，當(dāng) BM 為何值時(shí)，平面 CAM⊥ 平面 ADF？ 20．平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 x﹣ y+1=0 截以原點(diǎn) O 為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為 （ 1）求圓 O 的方程； （ 2）若直線 l與圓 O 切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于 D， E，當(dāng) DE 長(zhǎng)最小時(shí)，求直線 l的方程； （ 3）設(shè) M， P 是圓 O 上任意兩點(diǎn)，點(diǎn) M 關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 N，若直線 MP、 NP 分別交于 x軸于點(diǎn)（ m， 0）和（ n， 0），問 mn 是否為定值？若 是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） = x2﹣（ 2a+2） x+（ 2a+1） lnx （ 1）若曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， f（ 2））處的切線的斜率小于 0，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）對(duì)任意的 a∈ [ ， ]，函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ 在區(qū)間 [1， 2]上為增函數(shù)，求 λ的取值范圍． 選考題（請(qǐng)考生從 2 2 24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）選修 41：幾何證明選講 22．如圖， AB 是圓 O 的直徑， C 為圓周上一點(diǎn)，過 C作圓 O 的切線 l，過 A作直線 l的垂線 AD， D 為垂足， AD 與圓 O 交于點(diǎn) E． （ 1）求證： AB?DE=BC?CE； （ 2）若 AB=8， BC=4，求線段 AE 的長(zhǎng)． 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23．已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與 x軸的正半軸重合，圓 C 的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ，直線 l的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)） （ 1）若 a=2，直線 l與 x軸的交點(diǎn)是 M， N 是圓 C 上一動(dòng)點(diǎn)，求 |MN|的最大值； （ 2）直線 l被圓 C 截得的弦長(zhǎng)等于圓 C 的半徑的 倍，求 a 的值． 選修 45：不等式選講 24．已知實(shí)數(shù) a、 b 滿足： a＞ 0， b＞ 0． （ 1）若 x∈ R，求證： |x+a|+|x﹣ b|≥ 2 ． （ 2）若 a+b=1，求證： + + ≥ 12． 20212021 學(xué)年山西省名校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．設(shè)集合 A={x|﹣ 3＜ x＜ 4}，集合 B={x|x＜ log29}，則 A∪ B 等于（ ） A．（﹣ 3， log29） B．（﹣ 3， 4） C．（﹣ ∞， log29） D．（﹣ ∞， 4） 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算． 【分析】 由 A與 B，求出兩集合的并集即可． 【 解答】 解： ∵ A=（﹣ 3， 4）， B=（﹣ ∞， log29}，且 4=log224=log216＞ log29， ∴ A∪ B=（﹣ ∞， 4）， 故選： D． 2．復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) ，得到復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求． 【解答】 解：由 = ， 則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣ 3，﹣ 2），位于第三象限． 故選： C． 3．已知向量 =（ 3， 4）， =（ 2， x），若 ? =2| |，則實(shí)數(shù) x等于（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 11 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出 ，根據(jù)坐標(biāo)求出 ，從而由 便可建立關(guān)于 x的方程，解方程便得實(shí)數(shù) x的值． 【解答】 解： ； ∴ 由 得： 6+4x=10； ∴ x=1． 故選： B． 4．已知橢圓 + =1 的上頂點(diǎn)為 A、右頂點(diǎn)為 B，直線 x﹣ 2y=0 過線段 AB 的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 等于（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由橢圓性質(zhì)先分別求出 A， B 的 坐標(biāo)，從而求出線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入到直線方程中能求出實(shí)數(shù) k 的值． 【解答】 解： ∵ 橢圓 + =1 的上頂點(diǎn)為 A、右頂點(diǎn)為 B， ∴ A（ 0， ）， B（ ， 0）， ∴ 線段 AB 的中點(diǎn) M（ ， ）， ∵ 直線 x﹣ 2y=0 過線段 AB 的中點(diǎn)， ∴ ﹣ 2 =0， 解得 k=2． 故選： A． 5．已知 α∈ （﹣ ， 0），且 cosα= ，則 sin（ π+2α）等于（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值． 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinα的值，再利 用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得 sin（ π+2α）的值． 【解答】 解： ∵ α∈ （﹣ ， 0），且 cosα= ， ∴ sinα=﹣ =﹣ ， 則 sin（ π+2α） =﹣ sin2α=﹣ 2sinαcosα=﹣ 2?（﹣ ） ? = ， 故選： C． 6．從集合 A={﹣ 1， ， 2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 k，從集合 B={ ， ， 2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 a，則 ak＞ 1 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型． 【分析】 利用列舉法結(jié)婚指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：分別 從集合 A， B 各取一個(gè)數(shù)，共有 3 3=9 組實(shí)數(shù)對(duì)， 若
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