【文章內(nèi)容簡介】 面上，故球心為三角形BCD的外心，進(jìn)而求得球的表面積.【詳解】畫出圓錐的軸截面對應(yīng)的三角形BCD如下圖所示，由于圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，故球心為三角形BCD的外心，=3,EC=ED=1，所以BC=CD=BD=2,即三角形BCD為等邊三角形，內(nèi)角為π3，由正弦定理得2R=asinA=2sinπ3,R=23，故球的表面積為4πR2=4π43=.【點(diǎn)睛】.21．D【解析】【分析】三角函數(shù)在對稱軸的位置取得最大值或者最小值，即fπ=sinωπ+π3=177。1，對選項(xiàng)逐一排除，可得到正確選項(xiàng).【詳解】由于三角函數(shù)在對稱軸的位置取得最大值或者最小值，即fπ=sinωπ+π3=177。1，顯然，當(dāng)ω=16時(shí)，sinπ6+π3=sinπ2=1符合題意，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸，.22．B【解析】【分析】二元二次方程是圓的方程，要滿足D2+E24F，變?yōu)殛P(guān)于k的一元二次不等式，解這個(gè)不等式可求得k的取值范圍.【詳解】由于過P可以做圓的兩條切線，1+4+k+4+k20，即k2+k+90，由于其判別式為負(fù)數(shù)，故恒成立. 另外二元二次方程是圓的方程，要滿足D2+E24F0，即k2+224k20，即k243，解得k∈233,.【點(diǎn)睛】本小題考查二元二次方程是圓的方程的條件，考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，. 二元二次方程是圓的方程，要滿足D2+E24F，可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，根據(jù)所得的結(jié)果來進(jìn)行判斷.23．A【解析】【分析】根據(jù)橢圓的對稱性可知，∠AOx=∠BOx=π4，由此可求得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入橢圓的方程，化簡后可求得橢圓的離心率.【詳解】根據(jù)橢圓的對稱性可知，∠AOx=∠BOx=π4，故A點(diǎn)的坐標(biāo)為a2,a2，代入橢圓方程得14+a24b2=1,a2b2=3，故橢圓離心率為e=1ba2=113=.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，,b或者a,c的一個(gè)方程，a,b,c是三個(gè)參數(shù)，而橢圓中a2=b2+c2是固定的，所以再加上一個(gè)條件，就可以求得任意兩個(gè)參數(shù)的比值，也可以求得離心率.24．C【解析】【分析】令fx=0，得到k=lnxx2，令hx=lnxx2，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間e14,e上的單調(diào)區(qū)間，求得最值和端點(diǎn)的函數(shù)值，由此求得k的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞，令fx=0，得到k=lnxx2，令hx=lnxx2，h39。x=12lnxx3，當(dāng)x∈e14,e12時(shí)，h39。x0，即在e14,e12上單調(diào)遞增. 當(dāng)x∈e12,e時(shí)，h39。x0，即在e12,=e12處取得極大值也即是最大值he12==14e，he=1e2，且he14,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，在分離常數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，研究所構(gòu)造函數(shù)的最大值和最小值，需要有一定的運(yùn)算能力和分析求解能力.25．5π6【解析】【分析】求得直線的斜率，根據(jù)傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系求得傾斜角的值.【詳解】由于直線的斜率為33，所以對應(yīng)的傾斜角為5π6.【點(diǎn)睛】本小題考查直線斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)記憶能力，屬于基礎(chǔ)題.26．??1??【解析】【詳解】∵曲線f(x)=x2+ax在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+y2=0垂直，所以切線斜率為1，∴f39。1=1，∵f39。x=2xax2，∴f39。1=2a=1，解得a=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于難題. 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)Ax0,fx0求斜率k,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)k=f39。x0；(2) 己知斜率k求切點(diǎn)Ax1,fx1,即解方程f39。x1=k；(3) 巳知切線過某點(diǎn)Mx1,fx1(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)Ax0,fx0,利用k=fx1fx0x1x0=f39。x0求解.27．3【解析】試題分析：在△MF1F2中，因?yàn)椤螹F1F2=300，,F1F2=2c，所以MF1=，MF2=，由雙曲線的定義得：,所以?？键c(diǎn)：本題考查雙曲線的定義和離心率。點(diǎn)評：本題直接考查了雙曲線的簡單性質(zhì)及定義，屬基礎(chǔ)題。28．5【解析】分析：作出圖形，以∠BAC為變量，在ΔABD和ΔABC中，分別利用余弦定理和正弦定理將AD表示為關(guān)于∠BAC的函數(shù)，再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進(jìn)行求解．詳解：設(shè)∠BAC=θ，在ΔABC中，由正弦定理，得BCsinθ=ACsin∠ABC，即BCsinθ=5sin∠ABC，即BC?sin∠ABC=5sinθ，由余弦定理，得BC2=625cosθ；在ΔABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD22AB?BDcos∠ABD，=1+4BC2+4BCsin∠ABC=2585cosθ+45sinθ=25+20sin(θφ)，其中tanφ=2，則AD2≥5，即AD的最小值為5．點(diǎn)睛：（1）解決本題的關(guān)鍵是合理選擇∠BAC為自變量，再在ΔABC和ΔABD中，利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值時(shí)，往往用到如下輔助角公式：asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)，其中tanφ=ba．29．7【解析】【分析】對2ab平方，然后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算，最后開方得到結(jié)果.【詳解】依題意2ab2=4a24a?b+b2=5+412=7，所以2ab=7.【點(diǎn)睛】本小題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，往往是平方后利用數(shù)量積的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算，最后開方得到結(jié)果.30．35【解析】【分析】將已知條件和所求用兩角和與差的正弦或者余弦公式展開，由此得出結(jié)果.【詳解】依題意cosαπ4=22sinα+cosα=35，而所求sinα+π4=22sinα+cosα=35.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和與差的正弦、余弦公式，.31．??π3+23【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是由半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，根據(jù)椎體和柱體的體積公式計(jì)算它們的體積，然后相加.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，故體積為12?13?π?12?2+12?2?3?2=π3+23.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖的識(shí)別，代入公式可得到計(jì)算的結(jié)果.32．???78【解析】【分析】由a+2b=4，得1=a+2b4，分成a0和a0兩類，用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】由a+2b=4，得1=a+0時(shí)，代入12a+ab=a+2b8a+ab=18+b4a+ab≥18+2b4a?ab=0時(shí)，代入12a+ab=a+2b8a+ab=18+b4a+ab≥18+2b4a?ab=【點(diǎn)睛】+b≥2ab，a2+b2≥2ab，也可以是ab≤a+b22≤a2+，沒有辦法直接利用基本不等式來求最小值，需要對已知條件進(jìn)行變換，然后利用“1的代換”，將所求式子變?yōu)榭梢杂没静坏仁降男问絹砬蟮米钚≈?33．（1）an=2n+1；（2）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)公差為d，由S2=8，a3+a8=2a5+2可得2a1+d=8，2a1+9d=2a1+8d+2，解得a1=3，d=2，從而可得結(jié)果；（2） 由（1），an=2n+1，則有Sn=n2(3+2n+1)=n2+2n，則1Sn=1n(n+2)=12(1n1n+2)，利用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】（1）設(shè)公差為d，由題2a1+d=8，2a1+9d=2a1+8d+2，解得a1=3，d=2．所以an=2n+1． （2） 由（1），an=2n+1，則有Sn=n2(3+2n+1)=n2+2n．則1Sn=1n(n+2)=12(1n1n+2)．所以Tn =12[(113)+(1214)+(1315)+?+(1n11n+1)+(1n1n+2)]=12(1+121n+11n+2) 34．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)1nn+k=1k1n1n+k；（2） 1n+k+n =1kn+kn； （3）12n12n+1=1212n112n+1；（4）1nn+1n+2=12 1nn+11n+1n+2；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.34．（1）見解析；（2）①1500克，②75【解析】【分析】（1）分別計(jì)算出甲、乙兩家藥廠抽樣數(shù)據(jù)的均值和方差，由此選擇乙廠的中藥材.（2）①根據(jù)（1）中抽樣樣本的均值，作為n的值，乘以100得到總質(zhì)量. ②計(jì)算出n15,15≤n≤20,n20的概率，利用總價(jià)格列不等式，解不等式求得a的取值范圍.【詳解】（1）x甲=15，S甲2 =，S乙2 =，所以選擇乙廠的中藥材.（2）①從乙藥廠所抽取的每件中藥材的質(zhì)量的平均值為x=110(7+9+11+12+12+17+18+21+21+22)=15， 故A藥店所購買的100件中藥材的總質(zhì)量的估計(jì)值為10015=1500克 ②乙藥廠所提供的每件中藥材的質(zhì)量n15的概率為510=,15≤n≤20的概率為210=，n20的概率為310= 則A藥店所購買的100件中藥材的總費(fèi)用為100(50++100) 依題意得100(50++100)≤7000 解得a≤75；所以a的最大值為75【點(diǎn)睛】，主要通過平均數(shù)和方差來決定，.35．（1）AA1=22．（2）見解析．【解析】【分析】（1）因VA1C1ME=VEC1A1M，而SΔC1A1M可求，故能求得AA1.（2）連接AB1交A1E于F，連接MF，可證明MF//CB1即可證明CB1//平面A1ME.【詳解】（1）設(shè)AA1=h，∵VA1C1AE=VEA