【正文】 、余弦定理和面積公式。42．（I）見解析。（II）33.【解析】【分析】（I）通過證明AF⊥BF,AF⊥BC，證得AF⊥平面CBF，由此證得平面DAF⊥平面CBF.（II）矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，點F到邊OA的距離即為四棱錐FABCD的高，然后利用錐體體積公式求得四棱錐的體積.【詳解】（I）∵AB為圓O的直徑，點F在圓O上∴AF⊥BF 又矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直且它們的交線為AB，CB⊥AB∴CB⊥圓O所在平面 ∴AF⊥BC 又BC、 BF為平面CBF上兩相交直線∴AF⊥平面CBF 又AF?面DAF∴平面DAF⊥平面CBF． （II）連接OE ∵AB＝2，EF＝1，AB//EF∴OA＝OE＝1，即四邊形OEFA為菱形 ∴AF＝OA＝OF＝1 ∴等邊三角形OAF中，點F到邊OA的距離為32 又矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直∴點F到邊OA的距離即為四棱錐F－ABCD的高∴四棱錐F－ABCD的高h=32 又BC＝1∴矩形的ABCD的面積SABCD＝AB?BC=21=2 ∴VFABCD=13232=33【點睛】本小題考查空間兩個平面垂直的證明，.43．（I）x24+y22=1． （II）P(1,62)【解析】【分析】（I）寫出A,F坐標，利用直線AF與直線x+y32=0垂直，得到b=+y32=0，可得到b,c的一個關(guān)系式，由此求得b,c和a的值，進而求得橢圓方程.（II）設(shè)出P點的坐標，由此寫出直線MP的方程，從而求得Q點的坐標，代入MP?NQ=9，化簡可求得P點的坐標.【詳解】（I）∵橢圓的左焦點F(c,0)，上頂點A(0,b)，直線AF與直線x+y32=0垂直∴直線AF的斜率k=bc=1，即b=c ① 又點A是線段BF的中點∴點B的坐標為B(c,2b) 又點B在直線x+y32=0上∴c+2b32=0 ② ∴由①②得：b=c=2 ∴a2=4 ∴橢圓C的方程為x24+y22=1． （II）設(shè)P(x0,y0),(x00,y00) 由（I）易得頂點M、N的坐標為M(2,0),N(2,0) ∴直線MP的方程是：y=y0x0+2(x+2) 由y=y0x0+2(x+2)x=4 得：Q(4,6y0x0+2) 又點P在橢圓上，故x024+y022=1∴y02=2x022 ∴MP?NQ=(x0+2,y0)?(2,6y0x0+2)=2(x0+2)+6y02x0+2=x02+8x0+20x0+2=9∴x0=1或2（舍） ∴y0=62,(y00) ∴點P的坐標為P(1,62)【點睛】本小題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查兩直線垂直的條件，首先閱讀清楚題意，題目所敘述的坐標、所敘述的直線是怎么得到的，向量的數(shù)量積對應(yīng)的坐標都有哪一些，應(yīng)該怎么得到，這些在讀題的時候需要分析清楚.44．(1)見解析.(2)證明見解析.【解析】【試題分析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)通分，對a分成兩類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，將原不等式轉(zhuǎn)化為lna+1a1≥0，構(gòu)造函數(shù)g(a)=lna+1a1，利用導(dǎo)數(shù)求得ga的最小值為0，由此證得原不等式成立.【試題解析】（1）函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，且f39。(x)=1xax2=xax2.當a≤0時，f39。(x)0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當a0時，若xa時，則f39。(x)0，函數(shù)f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增；若0xa時，則f39。(x)0，函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減. （2）由（1）知，當a0時，f(x)min=f(a)=lna+1.要證f(x)≥2a1a，只需證lna+1≥2a1a，即只需證lna+1a1≥0構(gòu)造函數(shù)g(a)=lna+1a1，則g39。(a)=1a1a2=a1a2.所以g(a)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增.所以g(a)min=g(1)=0.所以lna+1a1≥0恒成立，所以f(x)≥2a1a. 【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查構(gòu)造函數(shù)的思想，一般要進行通分和因式分解，而分式的分母一般都不用考慮，要注意變形要是等價變形.45．（I）普通方程為：x2+(y1)2=1，極坐標方程為：ρ=2sinθ. （II）|PQ|=1【解析】【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消去參數(shù)，求得圓的普通方程，將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入，可求得對應(yīng)的極坐標方程.（II）分別將θ=π6代入直線和圓的極坐標方程，然后兩式相減，可求得PQ的長.【詳解】（I）∵圓C的參數(shù)方程為x=cosαy=1+sinα (α為參數(shù))∴消去參數(shù)α得普通方程為：x2+(y1)2=1 又x=ρcosθ,y=ρsinθ ∴(ρcosθ)2+(ρsinθ1)2=1 化簡得圓C的極坐標方程為：ρ=2sinθ. （II）∵射線OM:θ=π6與圓C的交點為P ∴把θ=π6代入圓的極坐標方程可得：ρP=2sinπ6=1 又射線OM:θ=π6與直線l的交點為Q∴把θ=π6代入直線l極坐標方程可得：ρsin(π6+π3)=2∴ρQ=2 ∴線段PQ的長|PQ|=|ρPρQ|=1【點睛】本小題主要考查極坐標、直角坐標和參數(shù)方程相互轉(zhuǎn)化，考查利用極坐標的幾何意義來解問題的方法，屬于基礎(chǔ)題.46．（I）M={x|2x1}.（II）(4,+∞)【解析】【分析】（1）利用零點分段法，去絕對值，解不等式，求得M的值.（2）由于M≠?，故2x+3+2x1a恒有解，利用絕對值的幾何意義，求得2x+3+2x1最大值為4，由此求得a的取值范圍.【詳解】（I）當a=6時，不等式為2x+3+2x16 當x≤32時，不等式化為：2x3+12x6，解得：x2∴2x≤32 當32x12時，不等式化為：2x+3+12x6，解得：46∴32x12 當x≥12時，不等式化為：2x+3+2x16，解得：x1∴12≤x1 綜上述：集合M={x|2x1}. （II）∵M≠?∴不等式2x+3+2x1a恒有解 令f(x)=2x+3+2x1，則f(x)=2(x+32+x12)由絕對值幾何意義有：f(x)≥4 ∴a4，即實數(shù)a的取值范圍是(4,+∞)【點睛】本小題考查絕對值不等式的解法，.