20xx屆四川省成都石室中學(xué)高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可比較大小.【詳解】∵R上的奇函數(shù)f（x）滿足：，可知：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），因此函數(shù)f（x）的周期T=4．∴，＞0，又在上單調(diào)遞增，∴，即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查大小的比較，考查函數(shù)的對(duì)稱性與周期性，解題關(guān)鍵是利用函數(shù)性質(zhì)把問題歸結(jié)為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的大小問題，屬于中檔題.8．B【解析】【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【詳解】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=﹣3x+z的截距最小，此時(shí)z最小．即3x+y=1，由，解得，即C（1，﹣2），∵點(diǎn)C也在直線y=a（x﹣3）上，∴﹣2=﹣2a，解得a=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域。二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)。三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.9．A【解析】【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，=，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴=≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=6時(shí)，取等號(hào)，即的最小值為4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查|EG|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．10．C【解析】【分析】設(shè)，結(jié)合條件易得，利用三角換元法表示，由正弦型函數(shù)的有界性得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，又∴設(shè)則∴當(dāng)時(shí)，的最大值是故選：C【點(diǎn)睛】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用. 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).11．A【解析】【分析】變量分離可得﹣ex+2＞m，構(gòu)造新函數(shù)h（x）=﹣ex+2，（x＞0），研究其最值即可.【詳解】由題意可得：﹣ex+2＞m設(shè)h（x）=﹣ex+2，（x＞0），則h′（x）=ex+1﹣ex﹣e，令p（x）=h′（x）=ex+1﹣ex﹣e，則p′（x）=ex+1﹣e，當(dāng)x＞0時(shí)，恒有p′（x）＞0，∴函數(shù)h′（x）在區(qū)間（0，+∞）為增函數(shù)，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∴x＞0時(shí)，h（x）＞h（0）=e+2≈，又﹣﹣ln，∴整數(shù)m的最大值為4．【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.12．A【解析】【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖中的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積．【詳解】根據(jù)三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊為=，斜邊為2，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2，∴幾何體的體積為V=Sh=2=2．故選：A．【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)
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