湖南省衡陽市20xx屆高三上學期第三次10月月考數(shù)學文試題(編輯修改稿)
2024-12-18 04:45 本頁面
【文章內容簡介】 120 180 300 （ 1） 在所有參與 調查 的人中，用分 層抽樣的 方 法 抽 取 n 個人 ,其中持 “支 持 ” ，態(tài)度的有 36人 , 求 n 的值 。 （ 2） 在持 “不支持 ”態(tài)度的人中， 仍用 分層抽樣的方法抽取 5 人，并將其看成 一 個總體，從這 5 人中任意選取 2 人，求至少有一個 80 后的概率 . 19. （本小題滿分 12分） 如圖所示 , 在正三 棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 , 1,AB AA D? 是 BC 上的一點 , 且 1AD CD? . （ 1） 求證 : 1AB 平面 1ACD 。 （ 2） 在棱 1CC 上是否存在一點 P ,使直線 1PB? 平面 1ACD ？若存在 , 找出這個點 , 并 加以證明 , 若不存在 , 請說明理由 . 20. （本小題滿分 12分） 已知向量 ? ?3s i n , , c o s , 14a x b x??? ? ?????. （ 1） 當 ab時 , 求 2cos sin 2xx? 的值 。 （ 2）設函數(shù) ? ? ? ?2f x a b b? ? ?,已知在 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 所對的邊分別為 a 、 b 、c ,若 63 , 2 , s in 3a b B? ? ?,求 ? ? 4 c o s 2 0 ,63f x A x????? ? ? ?? ? ??? ????? ? ? ???的取值范圍 . 21. （本小題滿分 12分）設函數(shù) ? ? ? ? ? ?1 0 1xxf x a k a a a?? ? ? ? ?且是定義域為 R 的奇函數(shù) . （ 1）求 k 的值 。 （ 2）若 ??10f ? ,試判斷函數(shù)的單調性 , 并求使不等式 ? ? ? ?2 40f x tx f x? ? ? ?恒成立 , 求 t 的取值范圍 . （ 3） 若 ?? 31 2f ? ,且 ? ? ? ?22 2xxg x a a m f x?? ? ?在 ? ?1,?? 上的最小值為 2? ,求 m 的值 . 22.（本小題滿分 12 分） 設函數(shù) ? ? ? ?21 ln2f x x a b x a b x? ? ? ?(其 中 e 為自然對數(shù)的底數(shù) , ,a e b R??), 曲線 ? ?y f x? 在點 ? ?? ?,e f e 處的切線方程為 212ye?? . （ 1） 求 b 。 （ 2）若對任意 ? ?1 ,x f xe??? ??????有且只有兩個零點 , 求 a 的取值范圍 . 湖南省衡陽市第八中學 2017 屆高三上學期第三次（ 10 月） 月考 數(shù)學（文）試題 參考答案 一、 選擇題 （每小題 5 分，共 60 分） 二、填空題 （每小題 5 分，共 20 分） 13. 34?m 14. ① ③ ④ 16 三、解答題 ： 2 2 22 2 22 2 22 c os 2 , 2 221=2 2 20,3a c ba B c b a c bacb c a bcb c a bcbc bcAA????? ? ? ? ?? ? ?????? ? ?解 法 一 ： 由 余 弦 定 理 得即根 據(jù) 余 弦 定 理 ， 有 cosA又 故 解法二，由正弦定理得： 2sinAcosB=2sinCsinB=2sin(A+B)sinB 即： 2cosAsinB=sinB 1s in 0 , c o s ,23B A A ?? ? ? ? (2) 222 , 43a A b c b c?? ? ? ? ?由 余 弦 定 理 得 2b+ c 3 4 , 4 , 4bc b c bc? ? ? ? ? ? ?（ ） 又
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