【正文】 b2≥2ab，也可以是ab≤a+b22≤a2+，沒有辦法直接利用基本不等式來求最小值，需要對已知條件進(jìn)行變換，然后利用“1的代換”，將所求式子變?yōu)榭梢杂没静坏仁降男问絹砬蟮米钚≈?33．（1）an=2n+1；（2）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)公差為d，由S2=8，a3+a8=2a5+2可得2a1+d=8，2a1+9d=2a1+8d+2，解得a1=3，d=2，從而可得結(jié)果；（2） 由（1），an=2n+1，則有Sn=n2(3+2n+1)=n2+2n，則1Sn=1n(n+2)=12(1n1n+2)，利用裂項相消法求解即可.【詳解】（1）設(shè)公差為d，由題2a1+d=8，2a1+9d=2a1+8d+2，解得a1=3，d=2．所以an=2n+1． （2） 由（1），an=2n+1，則有Sn=n2(3+2n+1)=n2+2n．則1Sn=1n(n+2)=12(1n1n+2)．所以Tn =12[(113)+(1214)+(1315)+?+(1n11n+1)+(1n1n+2)]=12(1+121n+11n+2) 34．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)1nn+k=1k1n1n+k；（2） 1n+k+n =1kn+kn； （3）12n12n+1=1212n112n+1；（4）1nn+1n+2=12 1nn+11n+1n+2；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.34．（1）見解析；（2）①1500克，②75【解析】【分析】（1）分別計算出甲、乙兩家藥廠抽樣數(shù)據(jù)的均值和方差，由此選擇乙廠的中藥材.（2）①根據(jù)（1）中抽樣樣本的均值，作為n的值，乘以100得到總質(zhì)量. ②計算出n15,15≤n≤20,n20的概率，利用總價格列不等式，解不等式求得a的取值范圍.【詳解】（1）x甲=15，S甲2 =，S乙2 =，所以選擇乙廠的中藥材.（2）①從乙藥廠所抽取的每件中藥材的質(zhì)量的平均值為x=110(7+9+11+12+12+17+18+21+21+22)=15， 故A藥店所購買的100件中藥材的總質(zhì)量的估計值為10015=1500克 ②乙藥廠所提供的每件中藥材的質(zhì)量n15的概率為510=,15≤n≤20的概率為210=，n20的概率為310= 則A藥店所購買的100件中藥材的總費用為100(50++100) 依題意得100(50++100)≤7000 解得a≤75；所以a的最大值為75【點睛】，主要通過平均數(shù)和方差來決定，.35．（1）AA1=22．（2）見解析．【解析】【分析】（1）因VA1C1ME=VEC1A1M，而SΔC1A1M可求，故能求得AA1.（2）連接AB1交A1E于F，連接MF，可證明MF//CB1即可證明CB1//平面A1ME.【詳解】（1）設(shè)AA1=h，∵VA1C1AE=VEA1C1M,SΔA1C1M=12A1C1h=h2，三棱錐EA1C1M的高為2，∴VEA1C1M=13h22=26，解得h=22，即AA1=22.（2）如圖，連接AB1交A1E于F，連接MF.∵E為BB1 的中點，∴AF=23AB1， 又AM=23AC，∴MF//CB1，而MF?平面A1EM，CB1?平面A1EM，∴CB1//平面A1EM.【點睛】點到平面的距離的計算，可利用題設(shè)中的線面垂直，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.36．（1）y24+x2=1；（2）定值1.【解析】【分析】（1）將點32,1代入橢圓方程，結(jié)合雙曲線的離心率ca=32列方程，求得a,b的值，即求得橢圓方程.（2）當(dāng)直線AB斜率不存在時，設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，代入m?n=0，由此判斷三角形的面積為定值1.【詳解】（1）∵e=ca=a2b2a=321a2+34b2=1 ∴a=2,b=1 ∴橢圓的方程為y24+x2=1 （2）①當(dāng)直線AB斜率不存在時，即x1=x2,y1=y2，由已知m?n= 0，得4x12y12=0?y12=4x12又A(x1,y1)在橢圓上， 所以 x12+4x124=1?|x1|=22,|y1|=2S=12|x1||y1y2|=12|x1|2|y1|=1 ,三角形的面積為定值． ②當(dāng)直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為y=kx+ty=kx+ty24+x2=1?(k2+4)x2+2ktx+t24=0 必須Δ0 即4k2t24(k2+4)(t24)0得到x1+x2=2ktk2+4，x1x2=t24k2+4 ∵m⊥n，∴4x1x2+y1y2=0?4x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=0代入整理得：2t2k2=4 S=12|t|1+k2|AB|=12|t|(x1+x2)24x1x1 =|t|4k24t2+16k2+4=4t22|t|=1 所以三角形的面積為定值．【點睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程參數(shù)a,b的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.37．（1）1（2）(∞,1]（3）a=e【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù)就是f39?？键c：本題考查雙曲線的定義和離心率。x1=k；(3) 巳知切線過某點Mx1,fx1(不是切點) 求切點, 設(shè)出切點Ax0,fx0,利用k=fx1fx0x1x0=f39。1=2a=1，解得a=1，故答案為1.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于難題. 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點Ax0,fx0求斜率k,即求該點處的導(dǎo)數(shù)k=f39。1=1，∵f39。x0，即在e14,e12上單調(diào)遞增. 當(dāng)x∈e12,e時，h39。1，顯然，當(dāng)ω=16時，sinπ6+π3=sinπ2=1符合題意，.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸，.22．B【解析】【分析】二元二次方程是圓的方程，要滿足D2+E24F，變?yōu)殛P(guān)于k的一元二次不等式，解這個不等式可求得k的取值范圍.【詳解】由于過P可以做圓的兩條切線，1+4+k+4+k20，即k2+k+90，由于其判別式為負(fù)數(shù)，故恒成立. 另外二元二次方程是圓的方程，要滿足D2+E24F0，即k2+224k20，即k243，解得k∈233,.【點睛】本小題考查二元二次方程是圓的方程的條件，考查點和圓的位置關(guān)系，. 二元二次方程是圓的方程，要滿足D2+E24F，可將點的坐標(biāo)代入圓的方程，根據(jù)所得的結(jié)果來進(jìn)行判斷.23．A【解析】【分析】根據(jù)橢圓的對稱性可知，∠AOx=∠BOx=π4，由此可求得A,B兩點的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入橢圓的方程，化簡后可求得橢圓的離心率.【詳解】根據(jù)橢圓的對稱性可知，∠AOx=∠BOx=π4，故A點的坐標(biāo)為a2,a2，代入橢圓方程得14+a24b2=1,a2b2=3，故橢圓離心率為e=1ba2=113=.【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，,b或者a,c的一個方程，a,b,c是三個參數(shù)，而橢圓中a2=b2+c2是固定的，所以再加上一個條件，就可以求得任意兩個參數(shù)的比值，也可以求得離心率.24．C【解析】【分析】令fx=0，得到k=lnxx2，令hx=lnxx2，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間e14,e上的單調(diào)區(qū)間，求得最值和端點的函數(shù)值，由此求得k的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為0,+∞，令fx=0，得到k=lnxx2，令hx=lnxx2，h39。1fx?T=2a .12．B【解析】設(shè)， ，則.∴得，即.∵點滿足∴∴∵∴∴，即∵雙曲線的漸近線方程為∴雙曲線的漸近線方程為故選B.13．C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)1+ia+i是實數(shù)，將其展開化簡后，令虛部等于零，求得實數(shù)a的值.【詳解】依題意1+ia+i=a1+a+1i是實數(shù)，故a+1=0，解得a=1，所以選C.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)是實數(shù)的條件，=1.14．B【解析】【分析】根據(jù)兩個集合的交集含有元素1可知，兩個集合都有元素1，代入集合A求得m的值，進(jìn)而求得n的值和mn的值.【詳解】由于A∩B=1，所以1是兩個集合的公共元素，故log7m=1,m=7，代入集合B得，n==.【點睛】，.15．A【解析】【分析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以flog23=,+∞上的單調(diào)性，可判斷出正確的選項.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以flog23=log22=log33log320，且函數(shù)在0,+∞單調(diào)遞減，故f0flog32.【點睛】本小題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)比較大小等知識，若函數(shù)為奇函數(shù)，則滿足fx=fx，若函數(shù)為偶函數(shù)，則滿足fx=，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)的單調(diào)性相反.16．C【解析】【分析】將S3用a1,q來表示，求得q的值，進(jìn)而求得a4的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以有S3=a11q31q=21q31q=14，解得q=3或q=2，當(dāng)q=3時，a4=a1q3=2?33=54；當(dāng)q=2時，a4=a1q3=2?23=.【點睛】本小題考查利用基本元的思想求解等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題.17．A【解析】【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系，對四個命題逐一進(jìn)行判斷，由此得出正確的選項.【詳解】對于①，直線a可能在平面α內(nèi)，②，a,b兩條直線可以相交，③，直線a可能在平面α內(nèi)，④，a,，所以選A.【點睛】本小題主要考查空間直線和直線平行、.18．D【解析】【分析】