20xx屆湖南省衡陽市第八中學(xué)高三第三次月考數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁
2025-04-07 01:59本頁面
【正文】 （2）連接AE、CE,則AM為三棱錐ABCE的高，MC為ΔBCE的高．在正六邊形ABCDEF中，BE=2AF=4，故SΔBCE=1243=23， 所以VEABC=VABCE=13233=2．【點(diǎn)睛】立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵條件.20．（1） y220+x210=1 , x2=4y 。(2)72x+8y18=0【解析】【分析】（1）根據(jù)條件列方程組解得a,b，根據(jù)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)所在位置可設(shè)拋物線方程形式，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）利用斜率設(shè)直線OA、OB方程，分別與拋物線、橢圓方程聯(lián)立方程組解得A,B橫坐標(biāo)，再根據(jù)A,B橫坐標(biāo)和為0解斜率得A,B坐標(biāo)，最后根據(jù)兩點(diǎn)式求直線AB 方程.【詳解】(1) 由e=22得a=2c，又有b=10，代入a2=b2+c2，解得a=25 所以橢圓方程為y220+x210=1 由拋物線的焦點(diǎn)為0,1得，拋物線焦點(diǎn)在y軸，且p2=1，拋物線的方程為：x2=4y (2)由題意點(diǎn)A位于第一象限，可知直線OA的斜率一定存在且大于0設(shè)直線OA方程為：y=kx，k0聯(lián)立方程y=kxx2=4y得：x2=4kx，可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)xA=4k，即A4k,4k2因?yàn)镺A⊥OB，可設(shè)直線OB方程為：y=1kx連立方程y=1kxy220+x210=1得：x2=20k21+2k2，從而得x=177。20k21+2k2若線段AB的中點(diǎn)在y軸上，可知xB=20k21+2k2，即B20k21+2k2,201+2k2有4k=20k21+2k2，且k0，解得k=24 從而得A2,12，B2,4 直線AB的方程：72x+8y18=0【點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達(dá)定理或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.21．（1）；（2）．【解析】試題分析：先由極值定義求出，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而解出不等式試題解析：因?yàn)?，所以?1分因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得檢驗(yàn),當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), .所以為的極值點(diǎn),故． 2分當(dāng)時(shí),不等式 ,整理得,即或， 6分令， ,，當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即,所以在上單調(diào)遞增,而；故； ，所以原不等式的解集為． 10分考點(diǎn)：函數(shù)極值，利用導(dǎo)數(shù)解不等式22．（1）{x|1≤x≤1}；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得gx最小值，即得值域?yàn)镸，再作差并因式分解，根據(jù)各因子符號(hào)確定差的符號(hào)即得結(jié)果.【詳解】（1）依題意，得fx=3x,x≤1,2x,1x123x,x≥12于是得fx≤3?{x≤1,3x≤3,或{1x12,2x≤3,或{x≥12,3x≤3,解得1≤x≤1.即不等式fx≤3的解集為{x|1≤x≤1}.（2）gx=fx+x+1=2x1+2x+2≥2x12x2=3，當(dāng)且僅當(dāng)2x12x+2≤0時(shí)，取等號(hào)，∴M=3,+∞.原不等式等價(jià)于t23t+13t=t33t2+t3t=t3t2+1t.∵t∈M，∴t3≥0， t2+10. ∴t3t2+1t≥0.∴t2+1≥3t+3t.【點(diǎn)睛】含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．
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