20xx屆江蘇省揚州中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)試題解析版-資料下載頁
2025-04-07 01:59本頁面
【正文】 即是增函數(shù)，所以，又，故當(dāng)極大值為正數(shù)時，從而不存在負(fù)整數(shù)滿足條件． （3）設(shè)，則，因為，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；故至多兩個零點．又，所以存在，使再由在上單調(diào)遞增知，當(dāng)時，故，單調(diào)遞減；當(dāng)時，故，單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值．當(dāng)時，且，所以，函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，必存在負(fù)實數(shù)，使，又，故在上存在，使，再由在上單調(diào)遞減知，當(dāng)時，故，單調(diào)遞增；當(dāng)時，故，單調(diào)遞減；所以函數(shù)在處取得極大值． 綜上，函數(shù)既有極大值，又有極小值．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及可導(dǎo)函數(shù)極值的求解，并運用了分類討論的解題方法，對學(xué)生的思維強度要求高，屬于難題．21．見解析【解析】試題分析：由特征值與特征向量關(guān)系得： ＝6， ＝，即c＋d＝6，3c－2d＝－2，因此即A＝，從而A的逆矩陣是．試題解析：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1＝可得， ＝6，即c＋d＝6， 2分由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α2＝，可得 ＝，即3c－2d＝－2， 4分解得即A＝， 6分所以A的逆矩陣是． 10分考點：特征值與特征向量，逆矩陣22．【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出=（1，3，﹣2），平面D1AC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得直線EF與平面D1AC所成角的正弦值【詳解】分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以． ，設(shè)平面的一個法向量為，由解得取，則，因為，，所以 ,因為，所以是銳角，是直線與平面所成角的余角，所以直線與平面所成角的正弦值為．【點睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.23．（1）（2）當(dāng)時，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大；當(dāng)時，兩種順序參與者獲獎金期望值相等；當(dāng)時，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大． 【解析】試題分析：（1）正確理解題意是解決概率問題的關(guān)鍵：參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎金元是指“參與者在乙箱中摸到紅球，且在甲箱中摸到黑球”，因此所求概率為（2）參與者摸球的順序有兩種，需分別討論：①先在甲箱中摸球，參與者獲獎金可取，求出對應(yīng)概率，算出數(shù)學(xué)期望值；②先在乙箱中摸球，參與者獲獎金可取，同樣求出對應(yīng)概率，算出數(shù)學(xué)期望值；比較兩個數(shù)學(xué)期望值的大小，作出判斷.試題解析：解：（1）設(shè)參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎金元為事件．則 即參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎金元的概率為． （2）參與者摸球的順序有兩種，分別討論如下：①先在甲箱中摸球，參與者獲獎金可取 則 ②先在乙箱中摸球，參與者獲獎金可取則 當(dāng)時，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大；當(dāng)時，兩種順序參與者獲獎金期望值相等；當(dāng)時，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大．答：當(dāng)時，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大；當(dāng)時，兩種順序參與者獲獎金期望值相等；當(dāng)時，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大． 考點：概率，數(shù)學(xué)期望24．（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）用賦值法求值；利用立方差公式構(gòu)造；（2）使用數(shù)學(xué)歸納法證明；試題解析：（1）令，則，即，因為，所以；令，則，即，因為，因為，所以；例如．（2）當(dāng)時，故存在常數(shù)，使得．假設(shè)當(dāng)（）時，都存在與無關(guān)的常數(shù)，，…，使得，即．則當(dāng)時，；令，（），；故存在與無關(guān)的常數(shù)，，…，；使得．綜上所述，對于任意給定的正整數(shù)，都存在與無關(guān)的常數(shù)，，…，使得．考點：1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法；
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