20xx江蘇無(wú)錫市指中考數(shù)學(xué)試題word版,含解析-資料下載頁(yè)
2025-04-07 01:59本頁(yè)面
【正文】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PQ，且∠CPQ=60176。，∴△PCQ為等邊三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b， b）；設(shè)M（x，y），則N點(diǎn)坐標(biāo)為（x+y， y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案為：（a+b， b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函數(shù)y=x圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，∴可取A（2，），∴2+=，=，∴B（，），設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，則k=，解得k=，∴直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=x；②設(shè)直線AB解析式為y=k′x+b，把A、B坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線AB解析式為y=﹣x+，∴D（0，），且A（2，），B（，），∴AB==，AD==，∴===． 26．某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)種選擇： 污水處理器型號(hào) A型 B型 處理污水能力（噸/月） 240 180已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元，售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元．（1）求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢(qián)？【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系：①2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元，②1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元，列出方程組求解即可；（2）由于求至少要支付的錢(qián)數(shù)，可知購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器，費(fèi)用最少，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元，依題意有，解得．答：設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8萬(wàn)元；（2）購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器，費(fèi)用最少，106+83=60+24=84（萬(wàn)元）．答：他們至少要支付84萬(wàn)元錢(qián)． 27．如圖，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過(guò)P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC，DB交于點(diǎn)E．若AC：CE=1：2．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】（1）如圖，作EF⊥y軸于F，DC的延長(zhǎng)線交EF于H．設(shè)H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先證明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m=6，再證明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解決問(wèn)題；（2）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣5），求出E點(diǎn)坐標(biāo)代入即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）如圖，作EF⊥y軸于F，DC的延長(zhǎng)線交EF于H．設(shè)H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m=6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．[來(lái)源:學(xué)167?？?67。網(wǎng)]（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，連接OP，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵拋物線的對(duì)稱軸為CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在拋物線上，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴拋物線的解析式為y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣． 28．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）只要證明△ABD∽△DPC，可得=，由此求出PD即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情形求出AD的值即可解決問(wèn)題：①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為3．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為3；【解答】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90176。，∴∠DCP+∠CPD=90176。，∵∠CPD+∠ADB=90176。，∴∠ADB=∠PCD，∵∠A=∠CDP=90176。，∴△ABD∽△DPC，∴=，∴=，∴PD=，∴t=s時(shí)，B、E、D共線．（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為3．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=3，CE=DC=4易證四邊形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=3，∠M=90176。，∴EM===，∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，=，∴=，∴AD=4，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為3．作EQ⊥BC于Q，延長(zhǎng)QE交AD于M．則EQ=3，CE=DC=4在Rt△ECQ中，QC=DM==，由△DME∽△CDA，∴=，∴=，∴AD=，綜上所述，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，這樣的m的取值范圍≤m＜4． 2017年6月28日
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