江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析word版-資料下載頁
2025-01-14 18:56本頁面
【正文】 x增加而增加， ∴為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加， ∴30＜m≤75． 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決增減性問題，屬于中考?？碱}型． 25．（10分）（2016宿遷）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)． （1）如圖1，當(dāng)α=90176。時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC； （2）如圖2，當(dāng)90176?！堞痢?80176。時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M． ①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求∠CMD的度數(shù)； ②設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)α從90176。變化到180176。時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長． 【分析】（1）欲證明GF∥AC，只要證明∠A=∠FGB即可解決問題． （2）①先證明A、D、M、C四點(diǎn)共圓，得到∠CMF=∠CAD=45176。，即可解決問題． ②利用①的結(jié)論可知，點(diǎn)M在以AC為直徑的⊙O上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD，利用弧長公式即可解決問題． 【解答】解：（1）如圖1中，∵CA=CB，∠ACB=90176。， ∴∠A=∠ABC=45176。， ∵△CEF是由△CAD旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針α得到，α=90176。， ∴CB與CE重合， ∴∠CBE=∠A=45176。， ∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90176。， ∵BG=AD=BF， ∴∠BGF=∠BFG=45176。， ∴∠A=∠BGF=45176。， ∴GF∥AC． （2）①如圖2中，∵CA=CE，CD=CF， ∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD， ∵∠ACD=∠ECF， ∴∠ACE=∠CDF， ∵2∠CAE+∠ACE=180176。，2∠CDF+∠DCF=180176。， ∴∠CAE=∠CDF， ∴A、D、M、C四點(diǎn)共圓， ∴∠CMF=∠CAD=45176。， ∴∠CMD=180176。﹣∠CMF=135176。． ②如圖3中，O是AC中點(diǎn)，連接OD、CM． ∵AD=DB，CA=CB， ∴CD⊥AB， ∴∠ADC=90176。， 由①可知A、D、M、C四點(diǎn)共圓， ∴當(dāng)α從90176。變化到180176。時(shí)， 點(diǎn)M在以AC為直徑的⊙O上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD， ∵OA=OC，CD=DA， ∴DO⊥AC， ∴∠DOC=90176。， ∴的長==． ∴當(dāng)α從90176。變化到180176。時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為． 【點(diǎn)評】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、弧長公式、四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)A、D、M、C四點(diǎn)共圓，最后一個(gè)問題的關(guān)鍵，正確探究出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，記住弧長公式，屬于中考壓軸題． 26．（10分）（2016宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長度后再向上平移8個(gè)單位長度，得到二次函數(shù)圖象N． （1）求N的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是以點(diǎn)C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求PA2+PB2的最大值； （3）若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn)．求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)N的圖象是由二次函數(shù)M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函數(shù)N的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題． （2）由PA2+PB2=（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2=2（m2+n2）+2=2PO2+2可知OP最大時(shí)，PA2+PB2最大，求出OP的最大值即可解決問題． （3）畫出函數(shù)圖象即可解決問題． 【解答】（1）解：二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象M沿x軸翻折得到函數(shù)的解析式為y=﹣x2+1，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）， 將此圖象向右平移2個(gè)單位長度后再向上平移8個(gè)單位長度得到二次函數(shù)圖象N的頂點(diǎn)為（2，9）， 故N的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5． （2）∵A（﹣1，0），B（1，0）， ∴PA2+PB2=（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2=2（m2+n2）+2=2PO2+2， ∴當(dāng)PO最大時(shí)PA2+PB2最大．如圖，延長OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)OP最大， ∴OP的最大值=OC+PO=+1， ∴PA2+PB2最大值=2（+1）2+2=38+4． （3）M與N所圍成封閉圖形如圖所示， 由圖象可知，M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為25個(gè)． 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、最值問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住函數(shù)圖象的平移、翻折變換的規(guī)律，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題解決，屬于中考壓軸題． 300680618；
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