江蘇省淮安市中考數學試卷及答案解析word版-資料下載頁
2025-01-15 09:40本頁面
【正文】 連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設平行四邊形CDEF的面積為S．①求S的最大值；②在點F的運動過程中，當點E落在該二次函數圖象上時，請直接寫出此時S的值．【考點】二次函數綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）把A點和B點坐標代入y=﹣x2+bx+c得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式；然后計算函數值為0時對應的自變量的值即可得到C點坐標（2）①連結OF，如圖，設F（t，﹣ t2+t+8），利用S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，利用三角形面積公式得到S△CDF=﹣t2+6t+16，再利用二次函數的性質得到△CDF的面積有最大值，然后根據平行四邊形的性質可得S的最大值；②由于四邊形CDEF為平行四邊形，則CD∥EF，CD=EF，利用C點和D的坐標特征可判斷點C向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點D，則點F向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點E，即E（t﹣8，﹣ t2+t+12），然后把E（t﹣8，﹣ t2+t+12）代入拋物線解析式得到關于t的方程，再解方程求出t后計算△CDF的面積，從而得到S的值．【解答】解：（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8；當y=0時，﹣ x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，所以C點坐標為（8，0）；（2）①連結OF，如圖，設F（t，﹣ t2+t+8），∵S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=?4?t+?8?（﹣t2+t+8）﹣?4?8=﹣t2+6t+16=﹣（t﹣3）2+25，當t=3時，△CDF的面積有最大值，最大值為25，∵四邊形CDEF為平行四邊形，∴S的最大值為50；②∵四邊形CDEF為平行四邊形，∴CD∥EF，CD=EF，∵點C向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點D，∴點F向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點E，即E（t﹣8，﹣ t2+t+12），∵E（t﹣8，﹣ t2+t+12）在拋物線上，∴﹣（t﹣8）2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，當t=7時，S△CDF=﹣（7﹣3）2+25=9，∴此時S=2S△CDF=18．【點評】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和平行四邊形的性質；會利用待定系數法求二次函數解析式；理解坐標與圖形性質，掌握點平移的坐標規(guī)律． 28．問題背景：如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90176。，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數量關系．小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90176。到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖②），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結論：AC+BC=CD．簡單應用：（1）在圖①中，若AC=，BC=2，則CD= 3?。?）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙上， =，若AB=13，BC=12，求CD的長．拓展規(guī)律：（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90176。，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數式表示）（4）如圖⑤，∠ACB=90176。，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE=AC，CE=CA，點Q為AE的中點，則線段PQ與AC的數量關系是 PQ=AC或PQ=AC?。究键c】圓的綜合題．【分析】（1）由題意可知：AC+BC=CD，所以將AC與BC的長度代入即可得出CD的長度；（2）連接AC、BD、AD即可將問題轉化為第（1）問的問題，利用題目所給出的證明思路即可求出CD的長度；（3）以AB為直徑作⊙O，連接OD并延長交⊙O于點D1，由（2）問題可知：AC+BC=CD1；又因為CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的長度；（4）根據題意可知：點E的位置有兩種，分別是當點E在直線AC的右側和當點E在直線AC的左側時，連接CQ、CP后，利用（2）和（3）問的結論進行解答．【解答】解：（1）由題意知：AC+BC=CD，∴3+2=CD，∴CD=3，；（2）連接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ACB=90176。，∵，∴AD=BD，將△BCD繞點D，逆時針旋轉90176。到△AED處，如圖③，∴∠EAD=∠DBC，∵∠DBC+∠DAC=180176。，∴∠EAD+∠DAC=180176。，∴E、A、C三點共線，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵BC=AE，∴CE=AE+AC=17，∵∠EDA=∠CDB，∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，即∠EDC=∠ADB=90176。，∵CD=ED，∴△EDC是等腰直角三角形，∴CE=CD，∴CD=；（3）以AB為直徑作⊙O，連接OD并延長交⊙O于點D1，連接D1A，D1B，D1C，如圖④由（2）的證明過程可知：AC+BC=D1C，∴D1C=，又∵D1D是⊙O的直徑，∴∠DCD1=90176。，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+CD2=D1D2，∴CD=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；（3）當點E在直線AC的左側時，如圖⑤，連接CQ，PC，∵AC=BC，∠ACB=90176。，點P是AB的中點，∴AP=CP，∠APC=90176。，又∵CA=CE，點Q是AE的中點，∴∠CQA=90176。，設AC=a，∵AE=AC，∴AE=a，∴AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（2）的證明過程可知：AQ+CQ=PQ，∴PQ=a+a，∴PQ=AC；當點E在直線AC的右側時，如圖⑥，連接CQ、CP，同理可知：∠AQC=∠APC=90176。，設AC=a，∴AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（3）的結論可知：PQ=（CQ﹣AQ），∴PQ=AC．綜上所述，線段PQ與AC的數量關系是PQ=AC或PQ=AC．【點評】本題考查圓的綜合問題，每一問都緊扣著前一問的結論，涉及勾股定理、圓周角定理，旋轉的性質等知識，解題的關鍵是就利用好已證明的結論來進行解答，考查學生綜合運用知識的能力． 第27頁（共27頁）
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