云南省昆明市中考數(shù)學試卷及答案解析word版-資料下載頁
2025-01-10 15:41本頁面
【正文】 甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購進甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 ”可列出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價； （ 2）設該商場購進甲種商品 m 件，則購進乙種商品件，根據(jù) “甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍 ”可列出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解不等式可得出 m 的取值范圍，再設賣完 A、 B 兩種商品商場的利潤為 w，根據(jù) “總利潤 =甲商品單個利潤 數(shù)量 +乙商品單個利潤 數(shù)量 ”即可得出 w 關(guān)于 m 的一次函數(shù)關(guān)系 上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合 m 的取值范圍即可解決最值問題． 【解答】 解：（ 1）設甲種商品每件的進價為 x 元，乙種商品每件的進價為 y 元， 依題意得： ，解得： ， 答：甲種商品每件的進價為 30 元，乙種商品每件的進價為 70 元． （ 2）設該商場購進甲種商品 m 件，則購進乙種商品件， 由已知得： m≥4， 解得： m≥80． 設賣完 A、 B 兩種商品商場的利潤為 w， 則 w=（ 40﹣ 30） m+（ 90﹣ 70） =﹣ 10m+2022， ∴ 當 m=80 時， w 取最大值，最大利潤為 1200 元． 故該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進 80 件、乙商 品購進 20 件，最大利潤為 1200 元． 22．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， ∠ BAC=90176。，四邊形 EBOC 是平行四邊形， EB 交 ⊙ O 于點D，連接 CD 并延長交 AB 的延長線于點 F． （ 1）求證： CF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 ∠ F=30176。， EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和 π） 【考點】 切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計算． 【分析】 （ 1）欲證明 CF 是 ⊙ O 的切線，只要證明 ∠ CDO=90176。，只要證明 △ COD≌△ COA即可． （ 2）根據(jù)條件首先證明 △ OBD 是等邊三角形， ∠ FDB=∠ EDC=∠ ECD=30176。，推出DE=EC=BO=BD=OA 由此根據(jù) S 陰 =2?S△ AOC﹣ S 扇形 OAD即可解決問題． 【解答】 （ 1）證明：如圖連接 OD． ∵ 四邊形 OBEC 是平行四邊形， ∴ OC∥ BE， ∴∠ AOC=∠ OBE， ∠ COD=∠ ODB， ∵ OB=OD， ∴∠ OBD=∠ ODB， ∴∠ DOC=∠ AOC， 第 19 頁（共 22 頁） 在 △ COD 和 △ COA 中， ， ∴△ COD≌△ COA， ∴∠ CAO=∠ CDO=90176。， ∴ CF⊥ OD， ∴ CF 是 ⊙ O 的切線． （ 2）解： ∵∠ F=30176。， ∠ ODF=90176。， ∴∠ DOF=∠ AOC=∠ COD=60176。， ∵ OD=OB， ∴△ OBD 是等邊三角形， ∴∠ DBO=60176。， ∵∠ DBO=∠ F+∠ FDB， ∴∠ FDB=∠ EDC=30176。， ∵ EC∥ OB， ∴∠ E=180176。﹣ ∠ OBD=120176。， ∴∠ ECD=180176。﹣ ∠ E﹣ ∠ EDC=30176。， ∴ EC=ED=BO=DB， ∵ EB=4， ∴ OB=OD═ OA=2， 在 RT△ AOC 中， ∵∠ OAC=90176。， OA=2， ∠ AOC=60176。， ∴ AC=OA?tan60176。=2 ， ∴ S 陰 =2?S△ AOC﹣ S 扇形 OAD=2 22 ﹣ =2 ﹣ ． 23．如圖 1，對稱軸為直線 x= 的拋物 線經(jīng)過 B（ 2， 0）、 C（ 0， 4）兩點，拋物線與 x 軸的另一交點為 A （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設四邊形 COBP 的面積為 S，求 S 的最大值； （ 3）如圖 2，若 M 是線段 BC 上一動點，在 x 軸是否存在這樣的點 Q，使 △ MQC 為等腰三角形且 △ MQB 為直角三角形？若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由． 第 20 頁（共 22 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由對稱軸的對稱性得出點 A 的坐標，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2）作輔助線把四邊形 COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面積 S，化 簡后是一個關(guān)于S 的二次函數(shù)，求最值即可； （ 3）畫出符合條件的 Q 點，只有一種， ①利用平行相似得對應高的比和對應邊的比相等列比例式； ②在直角 △ OCQ 和直角 △ CQM 利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍． 【解答】 解：（ 1）由對稱性得： A（﹣ 1， 0）， 設拋物線的解析式為： y=a（ x+1）（ x﹣ 2）， 把 C（ 0， 4）代入： 4=﹣ 2a， a=﹣ 2， ∴ y=﹣ 2（ x+1）（ x﹣ 2）， ∴ 拋物線的解析式為： y=﹣ 2x2+2x+4； （ 2）如圖 1，設點 P（ m，﹣ 2m2+2m+4），過 P 作 PD⊥ x 軸，垂足為 D， ∴ S=S 梯形 +S△ PDB= m（﹣ 2m2+2m+4+4） + （﹣ 2m2+2m+4）（ 2﹣ m）， S=﹣ 2m2+4m+4=﹣ 2（ m﹣ 1） 2+6， ∵ ﹣ 2＜ 0， ∴ S 有最大值，則 S 大 =6； （ 3）如圖 2，存在這樣的點 Q，使 △ MQC 為等腰三角形且 △ MQB 為直角三角形， 理由是： 設直線 BC 的解析式為： y=kx+b， 把 B（ 2， 0）、 C（ 0， 4）代入得： ， 解得： ， ∴ 直線 BC 的解析式為： y=﹣ 2x+4， 設 M（ a，﹣ 2a+4）， 過 A 作 AE⊥ BC，垂足為 E， 則 AE 的解析式為： y= x+ ， 則直線 BC 與直 線 AE 的交點 E（ ， ）， 設 Q（﹣ x， 0）（ x＞ 0）， 第 21 頁（共 22 頁） ∵ AE∥ QM， ∴△ ABE∽△ QBM， ∴ ①， 由勾股定理得： x2+42=2[a2+（﹣ 2a+4﹣ 4） 2]②， 由 ①②得： a1=4（舍）， a2= ， 當 a= 時， x= ， ∴ Q（﹣ ， 0）． 第 22 頁（共 22 頁） 2022年 7月 12日
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