云南省昆明市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷含答案-資料下載頁
2025-01-10 15:50本頁面
【正文】 π ） （ 2）求證： OD=OE； （ 3）求證： PF是⊙ O 的切線． 解：（ 1）解：∵ AC=12，∴ CO=6， ??????? 1分 ∴ = =2π ； ??????? 2分 （ 2）證明：∵ PE⊥ AC， OD⊥ AB， 11 ∠ PEA=90176。 ，∠ ADO=90176。 在△ ADO和△ PEO中， ， ∴△ POE≌△ AOD（ AAS）， ??????? 3分 ∴ OD=EO； ??????? 4分 （ 3）證明：如圖，連接 AP， PC， ∵ OA=OP， ∴∠ OAP=∠ OPA， 由（ 1）得 OD=EO， ∴∠ ODE=∠ OED??????? 6分 又∵∠ AOP=∠ EOD， ∴∠ OPA=∠ ODE， 8∴ AP∥ DF， ∵ AC是直徑， ∴∠ APC=90176。 ， ∴∠ PQE=90176。 ∴ PC⊥ EF， 8又∵ DP∥ BF， ∴∠ ODE=∠ EFC， ∵∠ OED=∠ CEF， ∴∠ CEF=∠ EFC， ∴ CE=CF， ∴ PC為 EF的中垂線， ∴∠ EPQ=∠ QPF， ∵△ CEP∽△ CAP ∴∠ EPQ=∠ EAP， ∴∠ QPF=∠ EAP， ∴∠ QPF=∠ OPA， ∵∠ OPA+∠ OPC=90176。 ， 12 ∴∠ QPF+∠ OPC=90176。 ， ??????? 7分 ∴ OP⊥ PF， ∴ PF是⊙ O的切線． ??????? 8分 23. (本題 12分 )如圖，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）三點． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖①，在 拋物線的對稱 軸上是否存在點 P，使得四邊形 PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形 PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由． （ 3）如圖②， 點 Q是線段 OB上一動點，連接 BC，在線段 BC 上是 否存在這樣的點 M，使△CQM為等腰三角形且△ BQM為直角三角形？若存在，求點 M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：（ 1）由已知得 解得 ． 所以，拋物線的解析式為 y=x2﹣ x+3． ??????? 2分 （ 2）∵ A、 B關(guān)于對稱軸對稱，如圖 1，連接 BC， ∴ BC與對稱軸的交點即為所求的點 P，此時 PA+PC=BC， ∴四邊形 PAOC的周長最小值為： OC+OA+BC， ??????? 3分 ∵ A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）， ∴ OA=1， OC=3， BC= =5， ∴ OC+OA+BC=1+3+5=9； ∴在拋物線的對稱軸上存在點 P，使得四邊形 PAOC的周長最小，四邊形 PAOC周長的最小值為 9． ??????? 5分 13 （ 3）∵ B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）， ∴直線 BC的解析式為 y=﹣ x+3， ??????? 6分 ①當(dāng)∠ BQM=90176。 時，如圖 2，設(shè) M（ a， b）， ∵∠ CMQ＞ 90176。 ， ∴只能 CM=MQ=b， ∵ MQ∥ y軸， ∴△ MQB∽△ COB， ∴ = ，即 =，解得 b= ，代入 y=﹣ x+3 得， =﹣ a+3，解得 a=， ∴ M（， ）； ??????? 7分 ②當(dāng)∠ QMB=90176。 時，如圖 3， ∵ ∠ CMQ=90176。 ， ∴只能 CM=MQ， 設(shè) CM=MQ=m， ∴ BM=5﹣ m， ∵∠ BMQ=∠ COB=90176。 ，∠ MBQ=∠ OBC， ∴△ BMQ∽△ BOC， ∴ = ，解得 m= ， ??????? 9分 作 MN∥ OB， ∴ = = ，即 = = ， ??????? 10 分 ∴ MN= ， CN=， ∴ ON=OC﹣ CN=3﹣ = ， ∴ M（ ， ）， ??????? 11分 綜上，在線段 BC上存在這樣的點 M，使△ CQM為等腰三角形且△ BQM為直角三角形，點 M的坐標(biāo)為（， ）或（ ， ）． ??????? 12 分 14
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