濰坊市初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題二含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 18:45本頁(yè)面
【正文】 ??????????? 8分 ∴ AM=AN， ∠ MAB=∠ NAC， ∴∠ NAM=∠ NAC+∠ CAM=∠ MAB+∠ CAM=∠ BAC=60176。， ??? 9分 ∴△ AMN是等邊三角形 ， ????????????????? 10分 24. （ 1）連接 OD．∵ OA＝ OD，∴∠ OAD＝∠ ODA． 2 分 ∵ EF 是 BD 的 中垂線 ， ∴ DF＝ BF．∴∠ FDB＝∠ B． 3 分 ∵∠ C＝ 90176。，∴∠ OAD＋∠ B＝ 90176。． ∴∠ ODA＋∠ FDB＝ 90176。．∴∠ ODF＝ 90176。． 4 分 又∵ OD 為⊙ O 的半徑，∴ DF 為⊙ O 的切線． 5 分 (2)法一： 連接 OF．在 Rt△ ABC 中，∵∠ C＝ 90176。， sinA=45 ， AB＝ 10， ∴ AC＝ 6， BC＝ 8． 7 分 21jy ∵ AO＝ x， DF＝ y，∴ OC＝ 6－ x， CF＝ 8－ y， 在 Rt△ COF 中， OF2=(6x)2+(8x)2 在 Rt△ ODF 中， OF2=x2+y2 ∴ (6x)2+(8x)2=x2+y2. 9分 2 1 c n j y ∴ y=34x+254 （ 0x≤ 6） 10分 21cnjy 法二： 過(guò)點(diǎn) O 做 OM⊥ AD 于點(diǎn) M．在 Rt△ OAM 中， ∵ AO＝ x， sinA=45 ，∴ AM=35x． 7 分 ∵ OA＝ OD， OM⊥ AD，∴ AD= 65x．∴ BD=1065x. ∵ EF 是 BD 的中垂線，∴ BE=535x ∵ cosB= BE BF = BC AB，∴535xy = 810． 9分 ∴ y=34x+254 （ 0x≤ 6） 10 分 25. 解：（ 1）拋物線 y=﹣ 12x2+72x+4 中： 令 x=0， y=4，則 B（ 0， 4）； ?????????????????? 2 分 令 y=0， 0=﹣ 12x2+72x+4，解得 x1=﹣ x2=8，則 A（ 8， 0）； ∴ A（ 8， 0）、 B（ 0， 4）． ??????????????????? 4 分 （ 2） △ ABC 中， AB=AC， AO⊥ BC，則 OB=OC=4， ∴ C（ 0，﹣ 4）． 由 A（ 8， 0）、 B（ 0， 4），得：直線 AB： y=﹣ 12x+4； ??????? 5 分 依題意，知： OE=2t，即 E（ 2t， 0）； ∴ P（ 2t，﹣ 2t2+7t+4）、 Q（ 2t，﹣ t+4）， PQ=（﹣ 2t2+7t+4）﹣（﹣ t+4） =﹣ 2t2+8t； ??? ??????????? 6 分 S=S△ ABC+S△ PAB=12 8 8+12 （﹣2t2+8t） 8=﹣ 8t2+32t+32=﹣ 8（ t﹣ 2） 2+64； ∴ 當(dāng) t=2 時(shí)， S 有最大值，且最大值為 64． ????????????? 8 分 （ 3） ∵ PM∥ y 軸， ∴∠ AMP=∠ ACO＜ 90176。； 而 ∠ APM 是銳角，所以 △ PAM 若是直角三角形，只能是 ∠ PAM=90176。； 即有△ PAE∽△ AME，所以 PE AEAE EM? ，即 2AE PE EM? ????? 9 分 由 A（ 8， 0）、 C（ 0，﹣ 4），得：直線 AC： y=12x﹣ 4； 所以， M（ 2t， t4）， 得： PE=﹣ 2t2+7t+4， EM=4﹣ t， AE=8﹣ 2t ∴（ ﹣ 2t2+7t+4）（ 4﹣ t） =（ 8﹣ 2t） 2， ??????????????? 10 分 故 （ ﹣ 2t2+7t+4）（ 4﹣ t） =4（ 4﹣ t） 2 ﹣ 2t2+7t+4=4（ 4﹣ t） 即有 2t211t+12=0， 解之得： 3=2t 或 =4t （舍去） ∴ 存在符合條件的 3=2t ． ?????????? 12 分
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