【正文】 ） ∴ AB 是 ⊙ O 的切線 （ 3 分） ⑵ 連接 CE （ 1 分） ∵ AO 是 ∠ BAC 的角平分線， ∴∠ CAE=∠ CAD ∵∠ ACE 所對的弧與 ∠ CDE 所對的弧是同弧 ∴∠ ACE=∠ CDE ∴ △ ACE∽△ ADC ∴ ACAE =CDCE =tanD=21 （ 3 分） ⑶ 先在 △ ACO 中，設(shè) AE=x, 由勾股定理得 (x＋ 3)178。=(2x) 178。＋ 3178。 ，解 得 x=2, （ 1 分） ∵∠ BFO=90176。 =∠ ACO 易 證 Rt△ B0F∽ Rt△ BAC （ 2 分） 得 BF/BC＝ BO/BA=0F/AC， 設(shè) BO=y BF=z y/4＋ z=z/3＋ y=3/4 即 4z=9＋ 3y 4y=12＋ 3z 解得 z=727 y= 775 （ 4 分） ∴ AB= 727 ＋ 4= 710 （ 5 分） 【 點評 】 本題 主要考查了 切線， 角平分線， 相似三角形的判定與性質(zhì)， 勾股定理 ，二元一次方程組 . 作 OF⊥ AB 于 F 是解題的關(guān)鍵 . 23.（本題滿分 10 分）某賓館有 50 個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價 120 元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加 10 x 元（ x為整數(shù)）。 ⑴ （ 2 分）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。 ⑵ （ 4 分）設(shè)賓館每天的利潤為 W 元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲 利潤最大，最大利潤是多少？ ⑶ （ 4 分）某日 ， 賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息： ① 當(dāng)日所獲利潤不低于5000 元， ② 賓館為游客居住的房 間共支出費用沒有超過 600 元， ③ 每個房間剛好住滿 2人。 問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 ，不等式組的應(yīng)用 . 【分析】 （ 1） 通過總房間 50 個可直接寫出 房間數(shù)量 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 設(shè)出每間房的定價，從而利用租房利潤減去維護(hù)費，可得利潤函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論 ； （ 3） 因當(dāng)日所獲利潤不低于 5000 元，由（ 2）知 － 10 (x－ 20) 178。＋ 9000≧ 5000；由 ②可知： 20 (－ x＋ 50) ≦ 600；由 ③ 每個房間剛好住滿 2 人可知： y 個房間住滿 2y 人，即2y=2 (－ x＋ 50)， 即可得出結(jié)果 . 【解答】 解： ⑴ y=－ x＋ 50 （ 2 分） ⑵ 設(shè)該賓館房間的定價為（ 120+10x20）元（ x 為整數(shù) ），那么賓館內(nèi)有（ 50x）個房間被旅客居住， 依題意，得 W=(－ x＋ 50)（ 120+10x20） W=(－ x＋ 50) (10x＋ 100) （ 2 分） = － 10(x－ 20) 178。＋ 9000 （ 3 分） 所以當(dāng) x＝ 20，即每間房價定價為 1020＋ 120=320 元時，每天利潤最大，最大利潤為 9000 元 （ 4 分） [來源 :學(xué)167。科167。網(wǎng) Z167。 X167。 X167。 K] ⑶ 由 － 10 (x－ 20) 178。＋ 9000≧ 5000 20 (－ x＋ 50) ≦ 600 得 20 ≦ x ≦ 40) （ 2 分） 當(dāng) x=40 時，這天賓館入住的游客人數(shù)最少有 : 2y=2 (－ x＋ 50)=2 (－ 40＋ 50)=20 (人 ) （ 4 分） 【 點評 】 本題 考查了 二次函數(shù)的應(yīng)用， ，不等式組的應(yīng)用， 要求同學(xué)們仔細(xì)審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 ； 注意配方法的求二次函數(shù)最值的應(yīng)用 . 24．（本題滿分 12 分）如圖在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 y＝ 2x+4 與 y 軸交于 A 點，與 x軸交于 B 點，拋物線 C1： y=－ 41 x178。＋ bx+c 過 A、 B 兩點，與 x 軸另一交點為 C。 （ 1）（ 3 分）求拋物線解析式及 C 點坐標(biāo)。 （ 2）（ 4 分）向右平移拋物線 C1，使平移后的拋物線 C2 恰好經(jīng)過 △ ABC 的外心，拋物線C C2相 交 于點 D，求四邊形 AOCD 的面積。 （ 3） （ 5 分）已知拋物線 C2 的頂點為 M，設(shè) P 為拋物線 C1 對稱軸上一點， Q 為拋物線 C1上一點，是否存在以點 M、 Q、 P、 B 為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫出 P 點坐標(biāo)，不存在，請說明理由。 [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 圖 （ 1） 圖 （ 2） 第 24 題圖 【考點】 二次函數(shù)綜合題 . 【分析】 （ 1） 在 y＝ 2x+4 中，令 x=0，可得 y=4，則點 A 的坐標(biāo)為 A(0， 4)； 令 y=0，可得 x=－ 2，則點 B 的坐標(biāo)為 (－ 2， 0)；因為 拋物線 C1： y=－ 41 x178。＋ bx+c 過 A、 B 兩點，故將 A(0， 4)， B(－ 2， 0)代入 y=－ 41 x178。＋ bx+c，聯(lián)立方程組，求解 b， c 的值即可求得拋物線解析式 y=－ 41 x178。＋ 23 x＋ 4，再令 － 41 x178。＋ 23 x＋ 4=0，即可不就得 C 點坐標(biāo)； （ 2） 先證明 △ ABC 是直角三角形 ，得 △ ABC 的 斜 邊 BC 的中點為 (3， 0)即 E點坐標(biāo)為 (3,0) ，由平移可得 F 點坐標(biāo)為 F (13， 0)，從而得出 拋物線 C?的解析式，再將 C C?聯(lián)立方程組 解出 x， y 的值，最后根據(jù) S 四邊形 AOCD= S 三角形 AOD＋ S 三角形 OCD即可得出 四邊形 AOCD 的面積； （ 3） 分情況討論 可能的情形即可得出結(jié)論 . 【解答】 解： ⑴ ∵ 直線 y＝ 2x+4 與 y 軸交于 A 點，與 x 軸交于 B 點， ∴ 令 x=0，可得 y=4，則點 A 的坐標(biāo)為 A(0， 4)； 令 y=0，可得 x=－ 2，則點 B 的坐標(biāo)為 (－ 2， 0)； 將 A(0， 4)， B(－ 2， 0)代入 y=－ 41 x178。＋ bx+c，聯(lián)立方程組， 4=c 0=－ 41 (2)178。2b+c 解得， b=23 c=4 ∴ 拋物線 C?的 解析式為 : y=－ 41 x178。＋ 23 x＋ 4 （ 2 分） ∵ 拋物線 C1： y=－ 41 x178。＋ bx+c 與 x 軸交于點 C 令 － 41 x178。＋ 23 x＋ 4=0， 解得， x=8 ∴ C 點坐標(biāo)為 C(8， 0) （ 3 分） ⑵ 如圖， 由（ 1）知， C(8， 0)， A(0， 4)， B (－ 2， 0) ∴ AC2=AO2+OC2=42+82=80， AB2= AO2+OB2=42+22=20， 又 BC=BO+OC=8+2=10，∴ BC2= 102=100 ∴ BC2= AC2+AB2， ∴ △ ABC 是直角三角形 . △ ABC 的 斜邊 BC 的中點為 (8+2)247。 2=5 ∴ OE=5OB=52=3 ∴ △ ABC 的 斜邊 BC 的中點為 (3,0) （ 1 分） ∵ 拋物線 C2 恰好經(jīng)過 △ ABC 的外心， ∴ E 為 △ ABC 的外心， E 點坐標(biāo)為 (3,0) ∴ F 點坐標(biāo)為 (3+8+2， 0)，即 F(13， 0) 由 E (3,0) ， F(13， 0)得拋物線 C?∶ y= 41 (x3 ) (x13 ) 即 C?∶ y= 41 x 178。＋ 4x－ 439 （ 2 分） 聯(lián)立方程組 y=－ 41 x178。＋ 23 x＋ 4 y = 41 x178。＋ 4x－ 439 解 得 x=211 y= 1675 （ 3 分） ∴ S 四邊形 AOCD= S 三角形 AOD＋ S 三角形 OCD ＝ 21 4211 ＋ 21 81675 = 419 答： 四邊形 AOCD 的面積為 419 . （ 4 分） ⑶ 分情況討論 如下 ： ① BM 為對角線時 ， 中點在直線 x=3 上， Q（ 3， 425 ） 所以 P（ 3， 0）（ 2 分） ② 當(dāng)四邊形 PQBM 為平行四邊形時 PQ∥ MB， Q（ 7， 475 ） , 所以 P(3， 225 ）（ 4 分） ③ 當(dāng)四邊形 PQMB 為平行四邊形時 PQ∥ BM， Q（ 13， 475 ） , 所以 P(3， 25） （ 5 分） （ 直接寫出結(jié)果就可，答對一個點直接得 2 分） 【 點評 】 本題綜合性較強， 知識 點 較多， 主要考查了二次函數(shù)的綜合運用，涉及待定系數(shù)法， 平移， 三角形 的外心， 平行四邊形的判定和性質(zhì)， 直角三角形 的判定和性質(zhì) ， 一次函數(shù)， 解二元二次方程組等知識點。在（ 3）中要注意分類討論思想的應(yīng)用。