廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版-資料下載頁(yè)
2025-01-10 10:30本頁(yè)面
【正文】 3） 當(dāng) 1＜ m≤ 84 時(shí)，由（ 2）求出的點(diǎn) P 和點(diǎn) A、 B 構(gòu)成的 △ ABP 的面積是否有最值，若有，求出最值及相對(duì)應(yīng)的 m 值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 . ［難易］ 綜合性強(qiáng) ［考點(diǎn)］ 根的判別式，韋達(dá)定理，最值的求法 ［解析］ （ 1）根據(jù)根的判別式求出 m 的取值范圍，注意 m185。0 （ 2）令 x=3 ,得出 y=4 ,故過(guò)定點(diǎn) P(3,4) （ 3）利用韋達(dá)定理寫(xiě)出 AB 的長(zhǎng)度 S△ ABP = 12 AB 4，再根據(jù) m 的取值范圍，求出 △ABP 面積的范圍 ［參考答案］ （ 1） 根據(jù)已知可知 m 185。 0(1 2m )2 4 m (1 3m ) 0236。237。238。 (1 2 m )2 4 m (1 3 m )= 1 4 m + 4 m 2 4 m + 1 2 m 2= 1 6 m 2 8 m + 1= ( 4 m 1 )2 0 所以 4m1185。0 所以 m185。14 所以 m 的取值范圍為 m185。0 且 m185。14. （ 2） 令 x=3 ，則 y = m x 2 + x 2 m x + 1 3 m = ( x 2 2 x 3 ) m + x + 1,令 x2 2x3=0 得 x1 = 1,x2 =3 ，當(dāng) x=1 時(shí)， y=0 ；當(dāng) x=3 時(shí)， y=4 ；所以拋物線過(guò)定點(diǎn)（－ 1， 0），（ 3， 4），因?yàn)椋ǎ?1， 0）在 x 軸上，所以拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上一點(diǎn) P， P 的坐標(biāo)為 (3,4) （ 3） 設(shè) A,B 的坐標(biāo)為 (x1,0),(x2,0) ,則 x 1 + x 2 = 2 m 1m , x 1 x 2 = 2 m 1m x 1 + x 2 = 2 m 1m , x 1 x 2 = 1 3 mm A B = x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 4 x 1 x 2 = (2 m 1m)2 4 1 3 mm=(2 m 1 )2 4 m (1 3 m )m2=4 m2 4 m + 1 4 m + 1 2 m2m2=1 6 m2 8 m + 1m2=( 4 m 1 )2m2 因?yàn)?14m163。8,所以 AB= 4m1m,所以 314＝ 2AB =24m1m＝ 2180。(41m) =82m 因?yàn)?14m163。8,所以 18163。1m4,所以 8 2m 163。 14,所以當(dāng) 2m=14時(shí)， S△ABP 有最大值，最大值為 814＝ 314 25.( 本 小 題 滿 分 14 分 ) 如圖 10 ，點(diǎn) C 為 △ABD 外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C 不在 上，且不與點(diǎn) B， D 重合）， ∠ACB=∠ ABD=45176。． （ 1）求證： BD 是該外接圓的直徑； （ 2）連結(jié) CD，求證： AC=BC+CD； （ 3）若 △ABC 關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱圖形為 △ABM，連接 DM，試探究 ， 三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié) 論． 【難易】 較難， 綜合性大 【考點(diǎn)】直徑 所對(duì) 的 圓周 角 、 外接圓、 旋轉(zhuǎn) 【解析】通過(guò)旋轉(zhuǎn)處理 不在 一起 的三邊關(guān)系、及其平方關(guān)系 【參考答案】 （ 1）∵ 弧 AB＝弧 AB， ∴ ∠ADB ＝ ∠ACB 又∵ ∠ACB ＝ ∠ABD ＝ 45176。 ∴ ∠ABD ＝ ∠ADB ＝ 45176。 ∴ ∠BAD ＝ 90176。 ∴ △ABD 為 等腰 直角 三角形 ∴BD 是該外接圓的直徑 （ 2）如圖 所示作 CA⊥AE ，延長(zhǎng) CB交 AE于點(diǎn) E ∵∠ACB ＝ 45176。， CA⊥ AE ∴△ACE 為等腰直角三角形 ∴AC ＝ AE 由 勾股定理可知 CE2＝ AC2＋ AE2＝ 2AC2 ∴ CE＝ 2AC 由 （ 1） 可知 △ ABD 為 等腰直角三角形 ∴ AB＝ AD ∠BAD ＝ 90176。 又 ∵∠EAC ＝ 90176。 ∴∠EAB ＋ ∠BAC ＝ ∠DAC ＋ ∠BAC ∴∠EAB ＝ ∠DAC ∴ 在 △ABE 和 △ADC 中 AB＝ AD∠ EAB＝ ∠ DACAE＝ AC????? ∴ △ ABE≌△ ADC（ SAS） ∴ BE＝ DC ∴ CE＝ BE＋ BC＝ DC＋ BC＝ 2AC （ 3） DM2＝ BM2＋ 2MA2 延長(zhǎng) MB 交圓 于點(diǎn) E，連結(jié) AE、 DE ∵∠ BEA=∠ ACB=∠ BMA=45176。 ∴ 在 △MAE 中有 MA=AE， ∠ MAE=90176。 ∴ 2222 2 MEMAAEMA ??? 又 ∵ AC=MA=AE ∴ = 又 ∵ = ∴ － ＋ = － ＋ 即 = ∴ DE=BC=MB ∵ BD 為直徑 ∴ ∠ BED=90176。 在 RT△MED 中，有 222 MDDEME ?? ∴ 2222 MDMBMA ??
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