內蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷及答案解析word版-資料下載頁
2025-01-14 09:29本頁面
【正文】 條件下，設直線y=kx+b與x軸交于點E與y軸交于點F，當=且△OFE的面積等于時，求這個一次函數(shù)的解析式，并直接寫出不等式＞kx+b的解集．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）由反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，得到k＜0，于是得到一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，根據(jù)A，D都在第一象限，得到不等式即可得到結論；（2）根據(jù)題意得到，由三角形的面積公式得到S△OEF=（﹣）b=聯(lián)立方程組解得k=﹣，b=3，即可得到結論．【解答】解：（1）證明：∵反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，∵A，D都在第一象限，∴3k+b＞0，∴b＞﹣3k；（2）由題意知：，∴①，∵E（﹣，0），F(xiàn)（0，b），∴S△OEF=（﹣）b=②，由①②聯(lián)立方程組解得：k=﹣，b=3，∴這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，解﹣=﹣x+3得x1=，x2=，∴直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的交點坐標的橫坐標是或，∴不等式＞kx+b的解集為＜x＜0或x＞． 24．如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA?FD=12，若AB是△ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A=2，求CD的長．【考點】相似三角形的判定與性質；三角形的外接圓與外心．【分析】（1）由圓內接四邊形的性質和鄰補角關系證出∠FBC=∠CAD，再由角平分線和對頂角相等得出∠FAB=∠CAD，由圓周角定理得出∠FAB=∠FCB，即可得出結論；（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，由圓周角定理得出∠FAB=∠FBC，由公共角∠BFA=∠BFD，證出△AFB∽△BFD，得出對應邊成比例求出BF，得出FD、AD的長，由圓周角定理得出∠BFA=∠BCA=90176。，由三角函數(shù)求出∠FBA=30176。，再由三角函數(shù)求出CD的長即可．【解答】（1）證明：∵四邊形AFBC內接于圓，∴∠FBC+∠FAC=180176。，∵∠CAD+∠FAC=180176。，∴∠FBC=∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB；（2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB，又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴，∴BF2=FA?FD=12，∴BF=2，∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB為圓的直徑，∴∠BFA=∠BCA=90176。，∴tan∠FBA===，∴∠FBA=30176。，又∵∠FDB=∠FBA=30176。，∴CD=AD?cos30176。=4=2． 25．已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點（，﹣），點P（t，0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交點為C，頂點為D．（1）求該二次函數(shù)的解析式，及頂點D的坐標；（2）求|PC﹣PD|的最大值及對應的點P的坐標；（3）設Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先利用對稱軸公式x=﹣計算對稱軸，即頂點坐標為（1，4），再將兩點代入列二元一次方程組求出解析式；（2）根據(jù)三角形的三邊關系：可知P、C、D三點共線時|PC﹣PD|取得最大值，求出直線CD與x軸的交點坐標，就是此時點P的坐標；（3）先把函數(shù)中的絕對值化去，可知y=，此函數(shù)是兩個二次函數(shù)的一部分，分三種情況進行計算：①當線段PQ過點（0，3），即點Q與點C重合時，兩圖象有一個公共點，當線段PQ過點（3，0），即點P與點（3，0）重合時，兩函數(shù)有兩個公共點，寫出t的取值；②線段PQ與當函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c（x≥0）時有一個公共點時，求t的值；③當線段PQ過點（﹣3，0），即點P與點（﹣3，0）重合時，線段PQ與當函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c（x＜0）時也有一個公共點，則當t≤﹣3時，都滿足條件；綜合以上結論，得出t的取值．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2ax+c的對稱軸為：x=﹣=1，∴拋物線過（1，4）和（，﹣）兩點，代入解析式得：，解得：a=﹣1，c=3，∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，∴頂點D的坐標為（1，4）；（2）∵C、D兩點的坐標為（0，3）、（1，4）；由三角形兩邊之差小于第三邊可知：|PC﹣PD|≤|CD|，∴P、C、D三點共線時|PC﹣PD|取得最大值，此時最大值為，|CD|=，由于CD所在的直線解析式為y=x+3，將P（t，0）代入得t=﹣3，∴此時對應的點P為（﹣3，0）；（3）y=a|x|2﹣2a|x|+c的解析式可化為：y=設線段PQ所在的直線解析式為y=kx+b，將P（t，0），Q（0，2t）代入得：線段PQ所在的直線解析式：y=﹣2x+2t，∴①當線段PQ過點（0，3），即點Q與點C重合時，線段PQ與函數(shù)y=有一個公共點，此時t=，當線段PQ過點（3，0），即點P與點（3，0）重合時，t=3，此時線段PQ與y=有兩個公共點，所以當≤t＜3時，線段PQ與y=有一個公共點，②將y=﹣2x+2t代入y=﹣x2+2x+3（x≥0）得：﹣x2+2x+3=﹣2x+2t，﹣x2+4x+3﹣2t=0，令△=16﹣4（﹣1）（3﹣2t）=0，t=＞0，所以當t=時，線段PQ與y=也有一個公共點，③當線段PQ過點（﹣3，0），即點P與點（﹣3，0）重合時，線段PQ只與y=﹣x2﹣2x+3（x＜0）有一個公共點，此時t=﹣3，所以當t≤﹣3時，線段PQ與y=也有一個公共點，綜上所述，t的取值是≤t＜3或t=或t≤﹣3．
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