內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版-資料下載頁(yè)
2025-01-14 09:29本頁(yè)面
【正文】 條件下，設(shè)直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)E與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)=且△OFE的面積等于時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并直接寫出不等式＞kx+b的解集．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）由反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，得到k＜0，于是得到一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，根據(jù)A，D都在第一象限，得到不等式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到，由三角形的面積公式得到S△OEF=（﹣）b=聯(lián)立方程組解得k=﹣，b=3，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：∵反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，∵A，D都在第一象限，∴3k+b＞0，∴b＞﹣3k；（2）由題意知：，∴①，∵E（﹣，0），F(xiàn)（0，b），∴S△OEF=（﹣）b=②，由①②聯(lián)立方程組解得：k=﹣，b=3，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，解﹣=﹣x+3得x1=，x2=，∴直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是或，∴不等式＞kx+b的解集為＜x＜0或x＞． 24．如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA?FD=12，若AB是△ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A=2，求CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外接圓與外心．【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角關(guān)系證出∠FBC=∠CAD，再由角平分線和對(duì)頂角相等得出∠FAB=∠CAD，由圓周角定理得出∠FAB=∠FCB，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，由圓周角定理得出∠FAB=∠FBC，由公共角∠BFA=∠BFD，證出△AFB∽△BFD，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF，得出FD、AD的長(zhǎng)，由圓周角定理得出∠BFA=∠BCA=90176。，由三角函數(shù)求出∠FBA=30176。，再由三角函數(shù)求出CD的長(zhǎng)即可．【解答】（1）證明：∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴∠FBC+∠FAC=180176。，∵∠CAD+∠FAC=180176。，∴∠FBC=∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB；（2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB，又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴，∴BF2=FA?FD=12，∴BF=2，∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB為圓的直徑，∴∠BFA=∠BCA=90176。，∴tan∠FBA===，∴∠FBA=30176。，又∵∠FDB=∠FBA=30176。，∴CD=AD?cos30176。=4=2． 25．已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點(diǎn)（，﹣），點(diǎn)P（t，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D．（1）求該二次函數(shù)的解析式，及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求|PC﹣PD|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先利用對(duì)稱軸公式x=﹣計(jì)算對(duì)稱軸，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），再將兩點(diǎn)代入列二元一次方程組求出解析式；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：可知P、C、D三點(diǎn)共線時(shí)|PC﹣PD|取得最大值，求出直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先把函數(shù)中的絕對(duì)值化去，可知y=，此函數(shù)是兩個(gè)二次函數(shù)的一部分，分三種情況進(jìn)行計(jì)算：①當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（0，3），即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，兩圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（3，0），即點(diǎn)P與點(diǎn)（3，0）重合時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)公共點(diǎn)，寫出t的取值；②線段PQ與當(dāng)函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c（x≥0）時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求t的值；③當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（﹣3，0），即點(diǎn)P與點(diǎn)（﹣3，0）重合時(shí)，線段PQ與當(dāng)函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c（x＜0）時(shí)也有一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)t≤﹣3時(shí)，都滿足條件；綜合以上結(jié)論，得出t的取值．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2ax+c的對(duì)稱軸為：x=﹣=1，∴拋物線過（1，4）和（，﹣）兩點(diǎn)，代入解析式得：，解得：a=﹣1，c=3，∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）∵C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）、（1，4）；由三角形兩邊之差小于第三邊可知：|PC﹣PD|≤|CD|，∴P、C、D三點(diǎn)共線時(shí)|PC﹣PD|取得最大值，此時(shí)最大值為，|CD|=，由于CD所在的直線解析式為y=x+3，將P（t，0）代入得t=﹣3，∴此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P為（﹣3，0）；（3）y=a|x|2﹣2a|x|+c的解析式可化為：y=設(shè)線段PQ所在的直線解析式為y=kx+b，將P（t，0），Q（0，2t）代入得：線段PQ所在的直線解析式：y=﹣2x+2t，∴①當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（0，3），即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，線段PQ與函數(shù)y=有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=，當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（3，0），即點(diǎn)P與點(diǎn)（3，0）重合時(shí)，t=3，此時(shí)線段PQ與y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以當(dāng)≤t＜3時(shí)，線段PQ與y=有一個(gè)公共點(diǎn)，②將y=﹣2x+2t代入y=﹣x2+2x+3（x≥0）得：﹣x2+2x+3=﹣2x+2t，﹣x2+4x+3﹣2t=0，令△=16﹣4（﹣1）（3﹣2t）=0，t=＞0，所以當(dāng)t=時(shí)，線段PQ與y=也有一個(gè)公共點(diǎn)，③當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（﹣3，0），即點(diǎn)P與點(diǎn)（﹣3，0）重合時(shí)，線段PQ只與y=﹣x2﹣2x+3（x＜0）有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=﹣3，所以當(dāng)t≤﹣3時(shí)，線段PQ與y=也有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，t的取值是≤t＜3或t=或t≤﹣3．
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