20xx年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:43本頁(yè)面
【正文】 ，E組有40人，∴400的最中間的在B組，∴中位數(shù)在B組．故答案為B．（3）全校測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有3000（25%+30%）=1650人． 24．在我市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天．（1）甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）設(shè)先由甲隊(duì)施工x天，再由乙隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3），且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)14天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天，列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊(duì)的工作量，然后除以乙隊(duì)的工作效率即可求解；（3）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天，乙隊(duì)的工作天，列不等式組求解．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：﹣=3，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的面積分別是100m50m2；（2）由題意得：100x+50y=1200，整理得：y==24﹣2x；（3）設(shè)應(yīng)甲隊(duì)的工作a天，則乙隊(duì)工作b天，（0≤a≤14，0≤b≤14）根據(jù)題意得，100a+50b=1200，∴b=24﹣2aa+b≤14，∴a+24﹣2a≤14，∴a≥10w=04a+=+（24﹣2a）=+，∴當(dāng)a=10時(shí)，W最少=10+=． 25．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)A作PO的垂線AB，垂足為C，變⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD、BM．（1）等式OD2=OC?OP成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)．【分析】（1）連接OA，由切線的性質(zhì)得出∠OAP=∠ACO=90176。，證出△OAC∽△OPA，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（2）連接BN，由三角函數(shù)得出=，設(shè)BN=x，BM=2x，由勾股定理得出MN==x，由三角形面積得出BC=x，得出AB=2BC=x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出BD、AB的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）等式OD2=OC?OP成立；理由如下連接OA，如圖1所示：∵PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作PO的垂線AB，垂足為C，∴∠OAP=∠ACO=90176。，∵∠AOC=∠POA，∴△OAC∽△OPA，∴=，即OA2=OC?OP∵OD=OA，∴OD2=OC?OP；（2）連接BN，如圖2所示：則∠MBN=90176。．∵tan∠M=，∴=，∴設(shè)BN=x，BM=2x，則由勾股定理，得MN==x，∵BM?BN=MN?BC，∴BC=x，又∵AB⊥MN，∴AB=2BC=x，∴Rt△ABD中，BD=MN=x，AD2+AB2=BD2，∴62+（x）2=（x）2，解得：x=2，∴BD=2=10，AB=8，∴sin∠D===． 26．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）三點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的解析式．（2）連接BC，將直線BC平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在（2）中的線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AFD的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)和△AFD的最大面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出拋物線解析式；（2）先確定出直線BC解析式，再確定出AD解析式，和拋物線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）先判斷出平行于直線AD并且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的點(diǎn)F是三角形ADF面積最大，設(shè)出直線解析式，代入拋物線解析式中用判別式求出n即得出直線l解析式，從而求出點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)，用面積和求出即可．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（4，0），∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），∵C（0，﹣2）在拋物線上，∴﹣2=a1（﹣4），∴a=，∴拋物線的解析式為y=（x+1）（x﹣4）=x2﹣x﹣2①，（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx﹣2，∵B（4，0）∴4k﹣2=0，∴k=，∴直線BC解析式為y=x﹣2，∵直線BC平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），且與拋物線交于點(diǎn)D，∴直線AD解析式為y=x+②，聯(lián)立①②解得（舍）或，∴D（5，2），（3）∵A（﹣1，0），D（5，2），∴以AD為底，點(diǎn)F到AD的距離越大，三角形ADF面積越大，作l∥AD，當(dāng)l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F到AD的距離最大，設(shè)l的解析式為y=x+n③，聯(lián)立①③轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程為：x2﹣4x﹣2n﹣4=0，∴△=16﹣4（﹣2n﹣4）=0，∴n=﹣4，∴直線l的解析式為y=x﹣4，∴x2﹣4x+4=0，∴x=2，將x=2代入y=x﹣4得，y=﹣3，∴F（2，﹣3），∴E（2，），∴EF=，∴S△AFD的最大面積EF|xE﹣xA|+EF|xD﹣xE|=3+3=． 2016年10月12
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