【正文】 法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍． 24．小穎在學(xué)習(xí) “ 兩點(diǎn)之間線段最短 ” 查閱資料時發(fā)現(xiàn)： △ ABC內(nèi)總存在一點(diǎn) P與三個頂點(diǎn)的連線的夾角相等，此時該點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離之和最?。? 【特例】如圖 1，點(diǎn) P為等邊 △ ABC的中心，將 △ ACP繞點(diǎn) A逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 得到 △ ADE，從而有 DE=PC，連接 PD 得到 PD=PA，同時 ∠ APB+∠ APD=120176。 +60176。=180176。 ， ∠ ADP+∠ ADE=180176。 ，即 B、 P、 D、 E四點(diǎn)共線，故 PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在 △ ABC中，另取一點(diǎn) P′ ，易知點(diǎn) P′ 與三個頂點(diǎn)連線的夾角不相等，可證明 B、 P′ 、 D′ 、 E四點(diǎn)不共線，所以 P′A +P′B +P′C ＞ PA+PB+PC，即點(diǎn) P到三個頂點(diǎn)距離之和最?。? 【探究】（ 1）如圖 2， P為 △ ABC內(nèi)一點(diǎn)， ∠ APB=∠ BPC=120176。 ，證明 PA+PB+PC的值最小； 【拓展】（ 2）如圖 3， △ ABC 中， AC=6， BC=8， ∠ ACB=30176。 ，且點(diǎn) P為 △ ABC內(nèi)一點(diǎn)，求點(diǎn) P到三個頂點(diǎn)的距離之和的最小值． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】（ 1）將 △ ACP繞點(diǎn) A逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 得到 △ ADE，可得 PC=DE，再證 △ APD為等邊三角形得PA=PD、 ∠ APD=∠ ADP=60176。 ，由 ∠ APB=∠ BPC=120176。 知 B、 P、 D、 E四點(diǎn)共線，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短即可得答案； （ 2）分別以 AB、 BC為邊在 △ ABC外作等邊三角形，連接 CD、 AE交于點(diǎn) P，先證 △ ABE≌△ DBC可得CD=AE、 ∠ BAE=∠ BDC，繼而知 ∠ APO=∠ OBD=60176。 ，在 DO 上截取 DQ=AP，再證 △ ABP≌△ DBQ可得 BP=BQ、∠ PBA=∠ QBD，從而可證 △ PBQ為等邊三角形，得 PB=PQ，由 PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE， Rt△ ACE中根據(jù)勾股定理即可得 AE的長，從而可得答案． 【解答】解：（ 1）如圖 1，將 △ ACP繞點(diǎn) A逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 得到 △ ADE， ∴∠ PAD=60176。 ， △ PAC≌△ DAE， ∴ PA=DA、 PC=DE、 ∠ APC=∠ ADE=120176。 ， ∴△ APD為等邊三角形， ∴ PA=PD， ∠ APD=∠ ADP=60176。 ， ∴∠ APB+∠ APD=120176。 +60176。=180176。 ， ∠ ADP+∠ ADE=180176。 ，即 B、 P、 D、 E四點(diǎn)共線， ∴ PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE． ∴ PA+PB+PC 的值最小． （ 2）如圖，分別以 AB、 BC 為邊在 △ ABC外作等邊三角形，連接 CD、 AE交于點(diǎn) P， ∴ AB=DB、 BE=BC= ∠ ABD=∠ EBC=60176。 ， ∴∠ ABE=∠ DBC， 在 △ ABE和 △ DBC中， ∵ ， ∴△ ABE≌△ DBC（ SAS）， ∴ CD=AE、 ∠ BAE=∠ BDC， 又 ∵∠ AOP=∠ BOD， ∴∠ APO=∠ OBD=60176。 ， 在 DO上截取 DQ=AP，連接 BQ， 在 △ ABP和 △ DBQ中， ∵ ， ∴△ ABP≌△ DBQ（ SAS）， ∴ BP=BQ， ∠ PBA=∠ QBD， 又 ∵∠ QBD+∠ QBA=60176。 ， ∴∠ PBA+∠ QBA=60176。 ，即 ∠ PBQ=60176。 ， ∴△ PBQ為等邊三角形， ∴ PB=PQ， 則 PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE， 在 Rt△ ACE中， ∵ AC= CE=8， ∴ AE=CD=10， 故點(diǎn) P到三個頂點(diǎn)的距離之和的最小值為 10． 【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，將待求線段的和通過旋轉(zhuǎn)變換及全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段來求是解題的關(guān)鍵． 25．如圖 1，已知拋物線 y= （ x﹣ 2）（ x+a）（ a＞ 0）與 x軸從左至右交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C． （ 1）若拋物線過點(diǎn) T（ 1，﹣ ），求拋物線的解析式； （ 2）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn) D，使得以 A、 B、 D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC相似？若存在，求 a的值；若不存在，請說明理由． （ 3）如圖 2，在（ 1）的條件下，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（﹣ 1， 1），點(diǎn) Q（ 6， t）是拋物線上的點(diǎn)，在 x軸上，從左至右有 M、 N兩點(diǎn)，且 MN=2，問 MN 在 x軸上移動到何處時，四邊形 PQNM的周長最??？請直接寫出符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【 分析】（ 1）如圖 1，把 T的坐標(biāo)代入解析式，求出 a的值，寫出解析式； （ 2）根據(jù)點(diǎn) D在第二象限， ∠ DAB為鈍角，所以當(dāng) A、 B、 D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC相似時，只能 ∠ DAB與 ∠ ACB對應(yīng)，所以分以下兩種情況討論： ① 如圖 2，當(dāng) △ BDA∽△ ABC 時， ∠ BAC=∠ ABD， ② 當(dāng) △ DBA∽△ ABC時，如圖 3， ∠ ABC=∠ ABD，分別列比例式，得方程求解； （ 3）先求出 Q的坐標(biāo)為（ 6， 10），通過軸對稱作出使四邊形 PQNM的周長最小時的 M、 N的位置，因?yàn)?PQ、 NM 為定值，要想周長最小，則需要 PM+NQ最小，即想辦法 做到一直線上，因此作 P關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn) P′ ，找到 P′G=2 ，且 P′G ∥ x軸，利用平移構(gòu)建平行四邊形 P′GNM ，從而得到 x軸上的 M和 N，求出 M的坐標(biāo)． 【解答】解：（ 1）如圖 1，把 T（ 1，﹣ ）代入拋物線 y= （ x﹣ 2）（ x+a）得： ﹣ = （ 1﹣ 2）（ 1+a）， 解得： a=4， ∴ 拋物線的解析式為： y= x2+ x﹣ 2； （ 2）當(dāng) x=0時， y= （﹣ 2） a=﹣ 2， ∴ C（ 0，﹣ 2）， 當(dāng) y=0時， （ x﹣ 2）（ x+a） =0， x1=2， x2=﹣ a， ∴ A（﹣ a， 0）、 B（ 2， 0）， 如圖 2，過 D作 DE⊥ x軸于 E， 設(shè) D（ m， n）， ∵ 點(diǎn) D在第二象限， ∠ DAB 為鈍角， ∴ 分兩種情況： ① 如圖 2，當(dāng) △ BDA∽△ ABC 時， ∠ BAC=∠ ABD， ∴ tan∠ BAC=tan∠ ABD，即 ， ∴ ， n= ， 則 ， 解得： m=﹣ 2﹣ a或 2， ∴ E（﹣ 2﹣ a， 0）， 由勾股定理得： AC= ， ∵ ， ∴ = = ， BD= ， ∵△ BDA∽△ ABC， ∴ ， ∴ AB2=AC?BD， 即（ a+2） 2= ? ， 解得： 0=16，此方程無解； ② 當(dāng) △ DBA∽△ ABC時，如圖 3， ∠ ABC=∠ ABD， ∵ B（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 2）， ∴ OB=OC=2， ∴△ OBC是等腰直角三角形， 有 BC=2 ， ∴∠ OCB=∠ OBC=45176。 ， ∴∠ ABC=∠ ABD=45176。 ， ∴ DE=BE， n=﹣ m+2， ∵△ DBA∽△ ABC， ∴ ， ∴ AB2=BD?BC， ∴ （﹣ m+2） 2= ?2 ， （ m﹣ 2） 2= ， 解得： m=2或﹣ 2， 當(dāng) m=2時， n=0， 當(dāng) m=﹣ 2 時， n=4， ∴ D（﹣ 2， 4）； 把 D（﹣ 2， 4）代入 y= （ x﹣ 2）（ x+a）得： 4= （﹣ 2﹣ 2）（﹣ 2+a）， a=1； （ 3）當(dāng) x=6時， y= （ 6﹣ 2）（ 6+4） =10， ∴ Q（ 6， 10）， 如圖 4，作 P關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn) P′ ，過 P′ 作 P′G ∥ x軸，且 P′G=2 ，連接 GQ交 x軸于 N，過 P′作 P′M ∥ GN，交 x軸于 M， 此時， QG就是 MP+NQ 的最小值，由于 PQ、 NM為定值，所以此時，四邊形 PMNQ的周長最小， ∵ P（﹣ 1， 1）， ∴ P′ （﹣ 1，﹣ 1）， ∵ P′G ∥ MN， P′M ∥ GN， ∴ 四邊形 P′GNM 是平行四邊形， ∴ MN=P′G=2 ， NG=P′M=PM ， ∴ G（ 1，﹣ 1）， 設(shè) GQ的解析式為： y=kx+b， 把 G（ 1，﹣ 1）和 Q（ 6， 10）代入得： ， 解得： ， ∴ GQ的解析式為： y= x﹣ ， 當(dāng) y=0時， x= ， ∴ N（ ， 0）， ∵ MN=2， ∴ M（﹣ ， 0）． 【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)利用待定系數(shù)法求解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)兩個三角形相似時，根據(jù)已知條件分類討論；對于圖形周長的最小值問題，要先確定哪此邊是定值，哪些邊是不確定值，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．