20xx年遼寧大連中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)-資料下載頁
2025-06-26 04:50本頁面
【正文】 F，∠BDG＝∠BAF.∴∠GBF＝∠GBE＋∠EBF＝∠GBE＋∠DBG＝∠DBE＝60176。.∴△GBF是等邊三角形.∴GF＝BF.∵BF＝AF.∴GF＝AF.∴DF＝DG＋GF＝AF＋AF＝2AF.第25題圖1G（2）解：在DF上截取DG＝AF，連接BG，作BH⊥DF，垂足為H（如圖）.由（1）知BG＝BF，∠DBG＝∠ABF.∴GH＝HF＝GF.∠HBF＝（∠GBA＋∠ABF）＝（∠GBA＋∠DBG）＝∠DBA＝.在Rt△HBF中，HF＝BFsin∠HBF＝mAFsin，∴＝1＋2msin．第25題圖2GF26．（2013遼寧大連，26，12分）如圖，拋物線y＝－x2＋x－4與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上） ．分別過點(diǎn)A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接MD、ME．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果），并證明△MDE是等腰三角形；（2）△MDE能否為等腰直角三角形?若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，說明理由；（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動點(diǎn)”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形?若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果），若不能，說明理由．OABCDEPMxy第26題圖yxOABMC備用圖解：（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（5，0）.證明：如圖1，延長DM與EB相交于點(diǎn)F. ∵AD⊥CP，BE⊥CP.∴∠ADE＝∠BED＝90176。.∴AD∥EB.∴∠DAM＝∠FBM，∠MDA＝∠MFB.由題意知AM＝BM，∴△ADM≌△BPM.∴DM＝FM＝DF.∵∠DEF＝90176。.∴EM＝DF.∴DM＝EM，即△MDE是等腰三角形.OABCDEPMxy第26題圖1F（2）：如圖2，若△MDE為等腰直角三角形，則DM＝EM，∠DME＝∠MED＝45176。.設(shè)直線CP與對稱軸相交于點(diǎn)G，則∠MEG＝180176。－∠MED＝135176。.∴∠MDA＝∠ADG＋∠MDE＝90176。＋45176。＝135176。＝∠MEG.∵∠DMA＝90176。－∠AME＝∠EMG.∴△AMD≌△GME.∴GM＝AM＝AB＝2，即點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，2）.設(shè)直線CP的解析式為y＝kx＋b，即 ，解得.∴y＝2x－4.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m－4），則－m2＋m－4＝2m－4.解得m1＝0（舍），m2＝.當(dāng)m＝時(shí)，y＝2－4＝（，3）. yxOABMC第26題圖2DEFGP（3）（，－）． 14
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