20xx年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)-資料下載頁
2025-06-19 07:16本頁面
【正文】 平均數(shù)是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙運(yùn)動員的射靶成績從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)是=6；故答案為：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=；丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定；（3）根據(jù)題意畫圖如下：∵共有6種情況數(shù)，甲、乙相鄰出場的有4種情況，∴甲、乙相鄰出場的概率是=．【點(diǎn)評】此題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和畫樹狀圖法求概率，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣x175。）2+（x2﹣x175。）2+…+（xn﹣x175。）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 七、（本題滿分12分）22．（12分）（2017?安徽）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入﹣成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可以寫出W與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，即可得到利潤W隨售價x的變化而變化的情況，以及售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣2x+200；（2）由題意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴當(dāng)40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=70時，W取得最大值，此時W=1800，答：當(dāng)40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時，W隨x的增大而減小，售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解答． 八、（本題滿分14分）23．（14分）（2017?安徽）已知正方形ABCD，點(diǎn)M邊AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且∠AGB=90176。，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F．①求證：BE=CF；②求證：BE2=BC?CE．（2）如圖2，在邊BC上取一點(diǎn)E，滿足BE2=BC?CE，連接AE交CM于點(diǎn)G，連接BG并延長CD于點(diǎn)F，求tan∠CBF的值．【分析】（1）①由正方形的性質(zhì)知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90176。、∠ABG+∠CBF=90176。，結(jié)合∠ABG+∠BAG=90176。可得∠BAG=∠CBF，證△ABE≌△BCF可得；②由RtABG斜邊AB中線知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，結(jié)合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，從而證△CGE∽△CBG得CG2=BC?CE，由BE=CF=CG可得答案；（2）延長AE、DC交于點(diǎn)N，證△CEN∽△BEA得BE?CN=AB?CE，由AB=BC、BE2=BC?CE知CN=BE，再由==且AM=MB得FC=CN=BE，設(shè)正方形的邊長為BE=x，根據(jù)BE2=BC?CE求得BE的長，最后由tan∠CBF==可得答案．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90176。，∴∠ABG+∠CBF=90176。，∵∠AGB=90176。，∴∠ABG+∠BAG=90176。，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90176。，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90176。，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴=，即CG2=BC?CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC?CE；（2）延長AE、DC交于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴=，即BE?CN=AB?CE，∵AB=BC，BE2=BC?CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴==，∵AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨設(shè)正方形的邊長為1，BE=x，由BE2=BC?CE可得x2=1?（1﹣x），解得：x1=，x2=（舍），∴=，則tan∠CBF===．【點(diǎn)評】本題主要考查相似形的綜合問題，熟練掌握正方形與直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 第25頁（共25頁）
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