20xx年株洲市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)-資料下載頁
2025-06-24 00:41本頁面
【正文】 點(diǎn)P（3，4）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=（x＞0，0＜t＜k）的圖象上，PA∥x軸，連接OP，OA，記△OPA的面積為S△OPA，△PAB的面積為S△PAB，設(shè)w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式； ②若用wmax和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值，令T=wmax+a2﹣a，其中a為實(shí)數(shù)，求Tmin．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得S△PAB=?PA?PB=（4﹣）（3﹣），再根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA﹣S△PAB可得答案；（2）將（1）中所得解析式配方求得wmax=，代入T=wmax+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（3，4），∴在y=中，當(dāng)x=3時(shí)，y=，即點(diǎn)A（3，），當(dāng)y=4時(shí)，x=，即點(diǎn)B（，4），則S△PAB=?PA?PB=（4﹣）（3﹣），如圖，延長PA交x軸于點(diǎn)C，則PC⊥x軸，又S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=34﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴wmax=，則T=wmax+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴當(dāng)a=時(shí)，Tmin=． 25．如圖示AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點(diǎn)D．①求證：CE∥BF； ②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB）．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理．【分析】①連接AC，BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠F=∠AEB，由圓周角定理得出∠AEC=∠BEC，證出∠AEC=∠F，即可得出結(jié)論；②證明△ADE∽△CBE，得出，證明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂徑定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面積．【解答】①證明：連接AC，BE，作直線OC，如圖所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中點(diǎn)，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面積=BD?CG=22=2． 26．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1，①當(dāng)b=1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸的方程； ②若c=b2﹣2b，問：b為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？③若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，以AB為直徑的半圓恰好過點(diǎn)M，二次函數(shù)的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F，且滿足=，求二次函數(shù)的表達(dá)式．21jy【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】①二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的對稱軸為x=，即可得出答案；②二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），y由二次函數(shù)的圖象與x軸相切且c=b2﹣2b，得出方程組，求出b即可；③由圓周角定理得出∠AMB=90176。，證出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA?OB，由二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和根與系數(shù)關(guān)系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1?x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，證明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1?x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程組，解方程組求出b的值即可．【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】【解答】解：①二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的對稱軸為x=，當(dāng)b=1時(shí)， =，∴當(dāng)b=1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸的方程為x=．②二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵二次函數(shù)的圖象與x軸相切且c=b2﹣2b，∴，解得：b=2+或b=2﹣，∴b為2+或2﹣時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸相切．③∵AB是半圓的直徑，∴∠AMB=90176。，∴∠OAM+∠OBM=90176。，∵∠AOM=∠MOB=90176。，∴∠OAM+∠OMA=90176。，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA?OB，∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1?x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函數(shù)的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F，且滿足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，∴DE=，DF=，∴4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1?x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+1． 2017年7月12日
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