20xx年泰安市中考數(shù)學試卷(解析版)-資料下載頁
2025-08-04 18:15本頁面
【正文】 元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用．【分析】（1）根據(jù)用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，根據(jù)題意可得：，解得：，小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，200[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設大櫻桃的售價為a元/千克，（1﹣20%）20016+200a﹣8000≥320090%，解得：a≥，答：． 27．如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD．（1）證明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【解答】（1）證明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90176。，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90176。，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：過點C作CM⊥PD于點M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90176。，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴=，設CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1﹣=． 28．如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（﹣1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P，Q的坐標；若不存在，說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）已知拋物線的對稱軸，因而可以設出頂點式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）首先求得B和C的坐標，易證△OBC是等腰直角三角形，過點N作NH⊥y軸，垂足是H，設點N縱坐標是（a，﹣a2+2a+3），根據(jù)CH=NH即可列方程求解；（3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，設P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．【解答】解：（1）設拋物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，則拋物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，則y=3，即C的坐標是（0，3），OC=3．∵B的坐標是（3，0），∴OB=3，∴OC=OB，則△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45176。，過點N作NH⊥y軸，垂足是H．∵∠NCB=90176。，∴∠NCH=45176。，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，設點N縱坐標是（a，﹣a2+2a+3）．∴a+3=﹣a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，∴N的坐標是（1，4）；（3）∵四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，設P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，則﹣t2+2t+3=（t+1）+，整理，得2t2﹣t=0，解得t=0或．∴﹣t2+2t+3的值為3或．∴P、Q的坐標是（0，3），（1，3）或（，）、（，）． 29．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上一點．（1）若ED⊥EF，求證：ED=EF；（2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請先補全圖形，再解答）；（3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，連接CE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AD，等量代換得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到四邊形ACPE為平行四邊形；（3）過E作EM⊥DA交DA的延長線于M，過E作EN⊥FC交FC的延長線于N，證得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：在?ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，連接CE，∵E是AB的中點，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45176。，∴∠ECF=∠EAD=135176。，∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90176。﹣∠CED，在△CEF和△AED中，∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；（2）解：由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∴四邊形ACPE為平行四邊形；（3）解：垂直，理由：過E作EM⊥DA交DA的延長線于M，過E作EN⊥FC交FC的延長線于N，在△AME與△CNE中，∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，在△ADE與△CFE中，∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，∵∠DEA+∠DEC=90176。，∴∠CEF+∠DEC=90176。，∴∠DEF=90176。，∴ED⊥EF． 2017年7月
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