20xx泰安數(shù)學(xué)中考真題(解析版)-資料下載頁
2025-08-04 18:30本頁面
【正文】 D，∴∠AED＝90176。，∴∠BAE+∠EAD＝90176。，∠EAD+∠ADE＝90176。，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴PA＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四邊形AGFP是平行四邊形，∵PA＝PF，∴四邊形AGFP是菱形．（2）證明：如圖②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90176。，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90176。，∠ADE+∠CDE＝90176。，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE?AB＝DE?AP；（3）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90176。，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝?BD?AE＝?AB?AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE?AB＝DE?AP；∴AP＝＝．【知識點(diǎn)】相似形綜合題 24.【解答】 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴ 解得：∴二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣2（2）如圖1，設(shè)直線BP交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D設(shè)P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2設(shè)直線BP解析式為y＝kx﹣2把點(diǎn)P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直線BP：y＝（t﹣）x﹣2當(dāng)y＝0時，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即點(diǎn)C一定在點(diǎn)A左側(cè)∴AC＝3﹣∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC?OB+AC?PD＝AC（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）（3）在拋物線上（AB下方）存在點(diǎn)M，使∠ABO＝∠ABM．如圖2，作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)G，連接BE交拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90176?！郞A＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA?OB＝AB?OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90176?！唷螼AB＝∠BOG∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝∴EF＝OE＝，OF＝OE＝∴E（，﹣）設(shè)直線BE解析式為y＝ex﹣2把點(diǎn)E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣∴直線BE：y＝﹣x﹣2當(dāng)﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝∴點(diǎn)M橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 25.【解答】 解：（1）AG＝FG，理由如下：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)M∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝90176。＝∠BAD∵FM⊥AB，∠MAD＝90176。，F(xiàn)G⊥AD∴四邊形AGFM是矩形∴AG＝MF，AM＝FG，∵∠CEF＝90176。，∴∠FEM+∠BEC＝90176。，∠BEC+∠BCE＝90176?！唷螰EM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90176。，EF＝EC∴△EFM≌△CEB（AAS）∴BE＝MF，ME＝BC∴ME＝AB＝BC∴BE＝MA＝MF∴AG＝FG，（2）DH⊥HG理由如下：如圖，延長GH交CD于點(diǎn)N，∵FG⊥AD，CD⊥AD∴FG∥CD∴，且CH＝FH，∴GH＝HN，NC＝FG∴AG＝FG＝NC又∵AD＝CD，∴GD＝DN，且GH＝HN∴DH⊥GH【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)
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