20xx山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)真題(word-含答案解析)-資料下載頁
2025-06-23 02:26本頁面
【正文】 ∵，∴．27．（本小題滿分分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)時(shí)遇到了下面的問題：如圖，在和中，，點(diǎn)，在同一直線上，連接，是的中點(diǎn)，連接，試判斷的形狀并說明理由．問題探究（）小婷同學(xué)提出解題思路：先探究的兩條邊是否相等，如．以下是她的證明過程：證明：延長(zhǎng)線段交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．∵是的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴．又∵，∴≌（ ）．∴，∴．請(qǐng)根據(jù)以上證明過程，解答下列兩個(gè)問題：①在圖上作出證明中所描述的輔助線．②在證明的括號(hào)中填寫理由（請(qǐng)?jiān)?，，中選擇）．（）在（）在探究結(jié)論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)你幫助小婷求出的度數(shù)，并判斷的形狀．問題拓展（）如圖，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度時(shí)，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其它條件不變，判斷的形狀并給出證明．【答案】見解析【解析】解：（）如圖：②（）設(shè)，則，，．∵≌，∴．，．∵，∴．又∵，∴，∴，∴是等邊三角形．（）如圖，作，延長(zhǎng)交于，連接，則，又∵，∴≌，∴，．設(shè)，則，．∵，∴．∵，∴，∴．在和中，∵，．∴，∴．∴，∴．又∵，∴為等邊三角形．28．（本小題滿分分）如圖，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，直線交于點(diǎn)．，拋物線過，兩點(diǎn)．（）求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式．（）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．（）如圖，點(diǎn)，連接，將拋物線的圖象向下平移個(gè)單位得到拋物線．①設(shè)點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，求的值．②當(dāng)時(shí)，若拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】見解析【解析】解：（）∵，∴，∴．在中，∵，∴．∴，．∵拋物線過，兩點(diǎn)，∴解得∴拋物線的表達(dá)式為．（）∵．∴拋物線的對(duì)稱軸為．設(shè)點(diǎn)，∵，∴，．∵，∴，即，整理得．解得，故，．（）由題意知，拋物線的表達(dá)式為，①∵，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為，則解得∴直線的表達(dá)式為．∵點(diǎn)在直線上，∴，解得．②由①知，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的值為；當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)，則，解得或（舍去）；當(dāng)拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立消去，整理得，由，解得．綜上可知，所求的取值范圍為．
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