20xx年大慶市中考數(shù)學真題及答案解析-資料下載頁
2025-06-19 07:10本頁面
【正文】 求出m、n的值；（2）分∠A=30176?；颉螧=30176。兩種情況考慮：當∠A=30176。時，求出sinA、cosB的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值；當∠B=30176。時，求出sinA、cosB的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值．【解答】解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+mx+n中，解得：，∴實數(shù)m=n=3．（2）當∠A=30176。時，sinA=cosB=，∴m=+，n=，∴m=1，n=；當∠B=30176。時，sinA=cosB=，∴m=+，n=，∴m=，n=．綜上所述：m=n=或m=、n=．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、解直角三角形以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出m、n的值；（2）分∠A=30176?；颉螧=30176。兩種情況，求出m、n的值．，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BAD=90O，AC為直徑，過點A作圓O的切線交CB的延長線于點E，過AC的三等分點F（靠近點C）作CE的平行線交AB于點G，連結(jié)CG.（1）求證：AB=CD；（2）求證：CD2=BEBC；（3）當，時，求CD的長.【考點】圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形，可得結(jié)論；（2）證明△ABE∽△CBA，列比例式可得結(jié)論；（3）根據(jù)F是AC的三等分點得：AG=2BG，設(shè)BG=x，則AG=2x，代入（2）的結(jié)論解出x的值，可得CD的長．【解答】證明：（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC=90176。，∵∠BAD=90176。，∴四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD；（2）∵AE為⊙O的切線，∴AE⊥AC，∴∠EAB+∠BAC=90176。，∵∠BAC+∠ACB=90176。，∴∠EAB=∠ACB，∵∠ABC=90176。，∴△ABE∽△CBA，∴，∴AB2=BE?BC，由（1）知：AB=CD，∴CD2=BE?BC；（3）∵F是AC的三等分點，∴AF=2FC，∵FG∥BE，∴△AFG∽△ACB，∴=2，設(shè)BG=x，則AG=2x，∴AB=3x，在Rt△BCG中，CG=，∴BC2=（）2x2，BC=，由（2）得：AB2=BE?BC，（3x）2=，4x4+x23=0，（x2+1）（4x23）=0，x=177。，∵x＞0，∴x=，∴CD=AB=3x=．【點評】本題是圓和四邊形的綜合題，難度適中，考查了矩形的性質(zhì)和判定、平行相似的判定、三角形相似的性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識，注意第2和3問都應用了上一問的結(jié)論，與方程相結(jié)合，熟練掌握一元高次方程的解法．，直角△ABC中，∠A為直角，AB=6,AC=,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時開始作勻速運動，2秒后三個點同時停止運動，點P由點A出發(fā)以每秒3個單位的速度向點B運動，點Q由點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點C運動，點R由點C出發(fā)以每秒4個單位的速度向點A運動，在運動過程中：（1）求證：△APR，△BPQ，△CQR的面積相等；（2）求△PQR面積的最小值；（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示運動時間，是否存在t，使∠PQR=90o，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.【考點】三角形綜合題．【分析】（1）先利用銳角三角函數(shù)表示出QE=4t，QD=3（2t），再由運動得出AP=3t，CR=4t，BP=3（2t），AR=4（2t），最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）借助（1）得出的結(jié)論，利用面積差得出S△PQR=18（t1）2+6，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠DQR=∠EQP，用此兩角的正切值建立方程求解即可．【解答】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，根據(jù)勾股定理得，BC=10，sin∠B=，sin∠C=，過點Q作QE⊥AB于E，在Rt△BQE中，BQ=5t，∴sin∠B=∴QE=4t，過點Q作QD⊥AC于D，在Rt△CDQ中，CQ=BCBQ=105t，∴QD=CQ?sin∠C=（105t）=3（2t），由運動知，AP=3t，CR=4t，∴BP=ABAP=63t=3（2t），AR=ACCR=84t=4（2t），∴S△APR=AP?AR=3t4（2t）=6t（2t），S△BPQ=BP?QE=3（2t）4t=6t（2t），S△CQR=CR?QD=4t3（2t）=6t（2t），∴S△APR=S△BPQ=S△CQR，∴△APR，△BPQ，△CQR的面積相等；（2）由（1）知，S△APR=S△BPQ=S△CQR=6t（2t），∵AB=6，AC=8，∴S△PQR=S△ABC（S△APR+S△BPQ+S△CQR）=6836t（2t）=2418（2tt2）=18（t1）2+6，∵0≤t≤2，∴當t=1時，S△PQR最小=6；（3）存在，由（1）知，QE=4t，QD=3（2t），AP=3t，CR=4t，AR=4（2t），∴BP=ABAP=63t=3（2t），AR=ACCR=84t=4（2t），過點Q作QD⊥AC于D，作QE⊥AB于E，∵∠A=90176。，∴四邊形APQD是矩形，∴AE=DQ=3（2t），AD=QE=4t，∴DR=|ADAR|=|4t4（2t）|=|4（2t2）|，PE=|APAE|=|3t3（2t）|=|3（2t2）|∵∠DQE=90176。，∠PQR=90176。，∴∠DQR=∠EQP，∴tan∠DQR=tan∠EQP，在Rt△DQR中，tan∠DQR=，在Rt△EQP中，tan∠EQP=，∴=，∴16t=9（2t），∴t=．【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，解（1）的關(guān)鍵是求出QD，QE，解（2）的關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，解（3）的關(guān)鍵是用tan∠DQR=tan∠EQP建立方程，是一道中等難度的題目．
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