真題自貢市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析word版-資料下載頁(yè)
2025-01-08 20:53本頁(yè)面
【正文】 網(wǎng)】 （ 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 BO=OB39。， AA39。=OA39。，再求出 ∠ AON=∠ A39。OM，然后利用 “角角邊 ”證明 △ AON 和 △ A39。OM 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=A39。M，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明． 【解答】 解：（ 1） ∵ A（﹣ 1， 0）， B（ 0， ）， ∴ OA=1， OB= ， 在 Rt△ AOB 中， tan∠ BAO= = ， ∴∠ BAO=60176。； （ 2） ∵∠ BAO=60176。， ∠ AOB=90176。， ∴∠ ABO=30176。， ∴ CA39。=AC= AB， ∴ OA39。=AA39。=AO， 根 據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得， △ AOA39。的邊 AO、 AA39。上的高相等， ∴△ BA39。O 的面積和 △ AB39。O 的面積相等（等底等高的三角形的面積相等）， 即 S1=S2， （ 3） S1=S2 不發(fā)生變化； 理由：如圖，過(guò)點(diǎn) 39。作 A39。M⊥ OB．過(guò)點(diǎn) A 作 AN⊥ OB39。交 B39。O 的延長(zhǎng)線于 N， ∵△ A39。B39。O 是由 △ ABO 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)得到， ∴ BO=OB39。， AO=OA39。， ∵∠ AON+∠ BON=90176。， ∠ A39。OM+∠ BON=180176。﹣ 90176。=90176。， ∴∠ AON=∠ A39。OM， 在 △ AON 和 △ A39。OM 中， ， ∴△ AON≌△ A39。OM（ AAS）， ∴ AN=A39。M， ∴△ BOA39。的面積和 △ AB39。O 的面積相等（等底等高的三角形的面積相等）， 即 S1=S2． 26．拋物線 y=4x2﹣ 2ax+b 與 x 軸相交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）（ 0＜ x1＜ x2）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C． （ 1）設(shè) AB=2， tan∠ ABC=4，求該拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）中，若點(diǎn) D 為直線 BC 下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) △ BCD 的面積最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）是否存在整數(shù) a， b 使得 1＜ x1＜ 2 和 1＜ x2＜ 2 同時(shí)成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】 二 次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由 tan∠ ABC=4，可以假設(shè) B（ m， 0），則 A（ m﹣ 2， 0）， C（ 0，4m），可得拋物線的解析式為 y=4（ x﹣ m）（ x﹣ m+2），把 C（ 0， 4m）代入y=4（ x﹣ m）（ x﹣ m+2），求出 m 的值即可解決問(wèn)題； 21世紀(jì) *教育網(wǎng) （ 2）設(shè) P（ m， 4m2﹣ 16m+12）． 作 PH∥ OC 交 BC 于 H，根據(jù) S△ PBC=S△ PHC+S△ PHB 構(gòu)建二次函數(shù)，理由二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題； 21*jy* （ 3）不存在．假設(shè)存在，由題意由題意可知， 且 1＜ ﹣ ＜ 2，首先求出整數(shù) a 的值，代入不 等式組，解不等式組即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1） ∵ tan∠ ABC=4 ∴ 可以假設(shè) B（ m， 0），則 A（ m﹣ 2， 0）， C（ 0， 4m）， ∴ 可以假設(shè)拋物線的解析式為 y=4（ x﹣ m）（ x﹣ m+2）， 把 C（ 0， 4m）代入 y=4（ x﹣ m）（ x﹣ m+2），得 m=3， ∴ 拋物線的解析式為 y=4（ x﹣ 3）（ x﹣ 1）， ∴ y=4x2﹣ 16x+12， （ 2）如圖，設(shè) P（ m， 4m2﹣ 16m+12）．作 PH∥ OC 交 BC 于 H． ∵ B（ 3， 0）， C（ 0， 12）， ∴ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ 4x+12， ∴ H（ m，﹣ 4m+12）， ∴ S△ PBC=S△ PHC+S△ PHB= ?（﹣ 4m+12﹣ 4m2+16m﹣ 12） ?3=﹣ 6（ m﹣ ） 2+ ， ∵ ﹣ 6＜ 0， ∴ m= 時(shí)， △ PBC 面積最大， 此時(shí) P（ ，﹣ 3）． （ 3）不存在． 理由：假設(shè)存在．由題意可知， 且 1＜ ﹣ ＜ 2， ∴ 4＜ a＜ 8， ∵ a 是整數(shù)， ∴ a=5 或 6 或 7， 當(dāng) a=5 時(shí)，代入不等式組，不等式組無(wú)解． 當(dāng) a=6 時(shí)，代入不等式組，不等式組無(wú)解． 當(dāng) a=7 時(shí)，代入不等式組，不等式組無(wú)解． 綜上所述，不存在整數(shù) a、 b，使得 1＜ x1＜ 2 和 1＜ x2＜ 2 同時(shí)成立．
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