大同礦區(qū)十二校聯(lián)考八級上期末數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁
2025-01-08 20:53本頁面
【正文】 四邊形 AECD的面積． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由角平分線的性質(zhì)定理證得 AE=AF，進而證出 △ ABE≌△ ADF，再得出∠ CDA=120176。； （ 2）四邊形 AECD的面積化為 △ ABC的面積 +△ ACD的面積，根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ AC平分 ∠ BCD， AE⊥ BC AF⊥ CD， ∴ AE=AF， 在 Rt△ ABE和 Rt△ ADF中， ， ∴ Rt△ ABE≌ Rt△ ADF， ∴∠ ADF=∠ ABE=60176。， ∴∠ CDA=180176。﹣ ∠ ADF=120176。； （ 2）由（ 1）知： Rt△ ABE≌ Rt△ ADF， ∴ FD=BE=1， AF=AE=2， CE=CF=CD+FD=5， ∴ BC=CE+BE=6， ∴ 四邊形 AECD的面積 =△ ABC的面積 +△ ACD的面積= + = =10． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角計算，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 21．某校舉行迎元旦書法比賽，為獎勵獲勝學(xué)生，購買了一些鋼筆和毛筆，毛筆的單價是鋼筆單價的 2倍，購買毛筆用了 2022元，購買鋼筆用了 1500元，購買的鋼筆枝數(shù)比毛筆多50，毛筆、鋼筆的單 價分別為多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)鋼筆每枝 x元，則毛筆為 2x元，根據(jù)題意列方程求解． 【解答】 解：設(shè)鋼筆每枝 x元，則毛筆為 2x元，依題意得： ， 解之得 x=10，經(jīng)檢驗 x=10是原方程的解． 答：毛筆、鋼筆的單價分別為 20元， 10元． 【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗． 22．（ 1）如圖（ 1）在 △ ABC中， ∠ ACB=2∠ B， ∠ C=90176。， AD為 ∠ BAC的平線交 BC于 D，求證： AB=AC+CD．（提示：在 AB上截取 AE=AC，連接 DE） （ 2）如圖（ 2）當 ∠ C≠90176。時，其他條件不變，線段 AB、 AC、 CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果，不需要證明． （ 3）如圖（ 3）當 ∠ ACB≠90176。， AD為 △ ABC的外角 ∠ CAF的平分線，交 BC的延長線于點D，則線段 AB、 AC、 CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并加以證明． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）在 AB上截取 AE=AC，連接 DE，根據(jù)角平分線的定義得到 ∠ 1=∠ 2．推出△ ACD≌△ AED（ SAS）．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ∠ AED=∠ C=90， CD=ED，根據(jù)已知條件得到 ∠ B=45176。．求得 ∠ EDB=∠ B=45176。．得到 DE=BE，等量代換得到 CD=BE．即可得到結(jié)論； （ 2）在 AC取一點 E使 AB=AE，連接 DE，易證 △ ABD≌△ AED，所以 ∠ B=∠ AED， BD=DE，又因為 ∠ B=2∠ C，所以 ∠ AED=2∠ C，因為 ∠ AED是 △ EDC的外角，所以 ∠ EDC=∠ C，所以 ED=EC， BD=EC，進而可證明 AB+BD=AE+EC=AC； （ 3）在 AB的延長線 AF上取一點 E，使得 AE=AC，連接 DE．證明 △ ACD≌△ AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 DE=BE， BE=CD，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）如圖 1所示，在 AB上截取 AE=AC，連接 DE， ∵ AD平分 ∠ BAC， ∴∠ 1=∠ 2． 在 △ ACD和 △ AED中， ， ∴△ ACD≌△ AED（ SAS）． ∴∠ AED=∠ C=90， CD=ED， 又 ∵∠ ACB=2∠ B， ∠ C=90176。， ∴∠ B=45176。． ∴∠ EDB=∠ B=45176。． ∴ DE=BE， ∴ CD=BE． ∵ AB=AE+BE， ∴ AB=AC+CD． （ 2）證明：在 AB取一點 E使 AC=AE， 在 △ ACD和 △ AED中， ， ∴△ ACD≌△ AED， ∴∠ C=∠ AED， CD=DE， 又 ∵∠ C=2∠ B， ∴∠ AED=2∠ B， ∵∠ AED是 △ EDC的外角， ∴∠ EDB=∠ B， ∴ ED=EB， ∴ CD=EB， ∴ AB=AC+CD； （ 3） AB=CD﹣ AC 證明：在 BA 的延長線 AF上取一點 E，使得 AE=AC，連接 DE， 在 △ ACD和 △ AED中， ， ∴△ ACD≌△ AED（ SAS）， ∴∠ ACD=∠ AED， CD=DE， ∴∠ ACB=∠ FED， 又 ∵∠ ACB=2∠ B， ∴∠ FED=2∠ B， 又 ∵∠ FED=∠ B+∠ EDB， ∴∠ EDB=∠ B， ∴ DE=BE， ∴ BE=CD， ∴ AB=CD﹣ AC． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
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