泰安市中考數(shù)學試題及答案(解析版)-資料下載頁
2025-01-08 21:38本頁面
【正文】 哪個公 司的施工費較少？ 考點 ：分式方程的應用；一元一次方程的應用。 解答： 解：（ 1）設甲公司單獨完成此項工程需 x 天，則乙公司單獨完成此項工程需 天． 根據(jù)題意，得 1 1 12xx??， 解得 20x? ， 經檢驗知 20x? 是方程的解且符合題意． 30x? ， 故甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需 20 天， 30 天； （ 2）設甲公司每天的施工費為 y 元，則乙公 司每天的施工費為（ y﹣ 1500）元， 根據(jù)題意得 12（ y+y﹣ 1500） =102022 解得 y=5000， 甲公司單獨完成此項工程所需的施工費： 205000=100000（元）； 乙公司單獨完成此項工程所需的施工費： 30（ 5000﹣ 1500） =105000（元）； 故甲公司的施工費較少． 28．（ 2022 泰安）如圖， E 是矩形 ABCD 的邊 BC 上一點， EF⊥ AE， EF 分別交 AC， CD 于點 M， F， BG⊥ AC，垂足為 C， BG 交 AE 于點 H． （ 1）求證： △ ABE∽△ ECF； （ 2）找出與 △ ABH 相似的三角形，并證明 ； （ 3）若 E 是 BC 中點， BC=2AB， AB=2，求 EM 的長． 第 14 頁 共 17 頁 考點 ：相似三角形的判定與性質；矩形的性質；解直角三角形。 解答： （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABE=∠ ECF=90176。． ∵ AE⊥ EF， ∠ AEB+∠ FEC=90176。． ∴∠ AEB+∠ BEA=90176。， ∴∠ BAE=∠ CEF， ∴△ ABE∽△ ECF； （ 2） △ ABH∽△ ECM． 證明： ∵ BG⊥ AC， ∴∠ ABG+∠ BAG=90176。， ∴∠ ABH=∠ ECM， 由（ 1）知， ∠ BAH=∠ CEM， ∴△ ABH∽△ ECM； （ 3）解：作 MR⊥ BC，垂足為 R， ∵ AB=BE=EC=2， ∴ AB： BC=MR： RC=2， ∠ AEB=45176。， ∴∠ MER=45176。， CR=2MR， ∴ MR=ER=12 RC=23 ， ∴ EM= MR 2 2sin 45 3?? ． 29．（ 2022 泰安）如圖，半徑為 2 的 ⊙ C 與 x 軸的正半軸交于點 A，與 y 軸的正半軸交于點 B，點 C 的坐標為（ 1， 0）．若拋物線 233y x bx c? ? ? ?過 A、 B 兩點． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線上是否存在點 P，使得 ∠ PBO=∠ POB？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在說明理由； （ 3）若點 M 是拋物線（在第一象限內的部分）上一點， △ MAB 的面積為 S，求 S 的最大（小）值． 第 15 頁 共 17 頁 考點 ：二次函數(shù)綜合題。 解答： 解：（ 1）如答圖 1，連接 OB． ∵ BC=2， OC=1 ∴ OB= 4 1 3?? ∴ B（ 0， 3 ） 將 A（ 3， 0）， B（ 0， 3 ）代入二次函數(shù)的表達式 得 3 9 3 033bcc?? ? ? ? ?????? ，解得： 2333bc? ?????? ， ∴ 23 2 3 333y x x? ? ? ?． （ 2）存在． 如答圖 2，作線段 OB 的垂直平分線 l，與拋物線的交點即為點 P． 第 16 頁 共 17 頁 ∵ B（ 0， 3 ）， O（ 0， 0）， ∴ 直線 l 的表達式為 32y? ．代入拋物線的表達式， 得 23 2 3 333 3 2y x x? ? ? ? ?； 解得 101 2x?? ， ∴ P（ 10 31 22? ， ）． （ 3）如答圖 3，作 MH⊥ x 軸于點 H． 設 M（ mmxy， ）， 則 S△ MAB=S 梯形 MBOH+S△ MHA﹣ S△ OAB=12 （ MH+OB） ?OH+12 HA?MH﹣ 12 OA?OB = 1 1 1( 3 ) ( 3 ) 3 32 2 2m m m my x x y? ? ? ? ? ? = 333 32 2 2mmxy?? 第 17 頁 共 17 頁 ∵ 23 2 3 333m m my x x? ? ? ?， ∴ 2Δ M A B 3 3 3 2 3 3 3( 3 )2 2 3 3 2m m mS x x x? ? ? ? ? ? = 223 3 3 3 3 9 3()2 2 2 2 8m m mx x x? ? ? ? ? ? ∴ 當 32mx ?時， ΔMABS 取得最大值，最大值為 938 ．
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